17．已知.且對任意實(shí)數(shù)x恒成立. (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足   （I）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；   （II）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對稱；

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項。

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,對任意正整數(shù)n,sn+(n+m)an+1<0恒成立，試求m的取值范圍。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當(dāng)時，若對任意，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像．   （Ⅰ）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；  （Ⅱ）當(dāng)，且時，總有恒成立，求的取值范圍．

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一、BDCBA，BDCDC，BB

二、13．       14．8；        15．；         16． ③④

三、17、

解：（Ⅰ）

                  ……………2分

    由題意知對任意實(shí)數(shù)x恒成立，

    得，

………………………………………………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    由，解得

    所以，的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分

18、

解：（Ⅰ）證明取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR.。

由題意知：PD∥BC且PD=BC;

QR∥BC且QP=BC,

QR∥PD且QR=PD。

PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.                               …………6分

（Ⅱ）法一：

                …………12分

（Ⅱ）法二：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（），

面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的法向量，

由

COS

              …………12分

19、解

     

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）則

（Ⅰ）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線方程為

由得：

令得：                                        

    從而

（否則，有一個為零向量）

  代入（1）得  

始終經(jīng)過這個定點(diǎn)                   …………………（6分）

（Ⅱ）設(shè)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則

又

即

AB的中點(diǎn)到直線的距離d為：

因為d的最小值為        ……………（12分）

20、解：（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

     …………………………………………………………………4分

   （Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.

    若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.   

    若

   （或用求得）. ………………………………………………8分

    的分布列為：

ξ

2

3

4

p

     ……………………………………………12分

21、

（Ⅰ）

時，，即

當(dāng)時，

即

在上是減函數(shù)的充要條件為           ………（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時為減函數(shù)，的最大值為；

當(dāng)時，

當(dāng)時，當(dāng)時

即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時取最大值，最大值為

    即                ………………（9分）

（Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即

由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)

，即

，解得：或

故所求不等式的解集為[     ……………（13分）

22、

解：：⑴　

，

，即為的表達(dá)式。        （6分）

⑵，，又（）

要使成立，只要，即，

即為所求。

⑶

故有

                                  （13分）

 


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