已知點(diǎn)和點(diǎn).過點(diǎn)B的直線l和過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A.且直線l和m的斜率之積為.點(diǎn)A的軌跡為曲線M．(Ⅰ)求曲線M的方程,(Ⅱ)曲線M的切線交x軸于點(diǎn)(a.0).求a的取值范圍.及其切線方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)A（-1，3），B（5，-7）和直線l：3x+4y-20=0．
（1）求過點(diǎn)A與直線l平行的直線l1的方程；
（2）求過A，B的中點(diǎn)與l垂直的直線l2的方程．

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已知點(diǎn)M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示xE和xF；
（Ⅱ）當(dāng)曲線C的方程分別為：x2+y2=R2（R＞0）、
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)時(shí)，探究xE•xF的值是否與點(diǎn)M、N、P的位置相關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為y2=2px（p＞0）時(shí)，探究xE與xF經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論．

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已知點(diǎn)P（3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且
BP
•
BA
=0，點(diǎn)C滿足
AC
=2
BA
，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）且斜率為k的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D（-1，0），且
DM
•
DN
＞0，求k的取值范圍．

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已知點(diǎn)A（3，3）、B（5，2）到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交點(diǎn)，求直線l的方程．

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已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0）和動(dòng)點(diǎn)M滿足∠AMB=2θ，且|AM||BM|cos2θ=3，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l過點(diǎn)（-1，0），且與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求△BPQ的內(nèi)切圓面積的最大值．

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一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

C

D

B

A

C

C

A

D

B

二、填空題：每小題4分，滿分16分.

13．　

14．　1359

15．　

16．

三、解答題

17．解：(Ⅰ) 0.525                                                                           ……… 4分

(Ⅱ)

0

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

P

 

                                                                             ………12分

18．解：（Ⅰ）由，得，；

                       所以數(shù)列只有三項(xiàng)：，，     ……… 3分

（Ⅱ）由題設(shè)，解得或

即當(dāng)或時(shí)得到無窮的常數(shù)列或；……… 6分

（Ⅲ）解不等式，得或                     ……… 9分

　　　當(dāng)時(shí)，，

　　　，與矛盾；

　　　當(dāng)時(shí)，，依此類推，可得

綜上，                                                                     ………12分

19．解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，面，

       ∥，．為的中點(diǎn)，

       又面            ……… 4分

   （Ⅱ）取的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，∥，

       ∥，故BEMN為平行四邊形

       ∥∥面                                                  ……… 8分

   （Ⅲ）分別以為軸建立坐標(biāo)系，

       則，，

為的中點(diǎn)，

       面為面的法向量，，

       設(shè)平面的法向量為，

       則

       ，與的夾角為          ………11分

面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為             ………12分

20．解：（Ⅰ）設(shè)，由題設(shè)得，整理得其中，

故點(diǎn)A的軌跡（含點(diǎn)B、C）M方程為．             ……… ４分

（Ⅱ）過點(diǎn)，與軸平行的切線存在，此時(shí)，    ……… 6分

設(shè)過點(diǎn)，斜率為的切線方程為，于是

整理得　　　此方程有重根

　　　即

即解得且                          ………10分

所求切線方程為                           ………12分

21．解：由，得，

于是                                                                ……… 3分

　　　　考察函數(shù)，可知          ……… 6分

在上， 和變化情況如下表：

x

0

0

－

－

０

＋

＋

０

－

０

＋

0

↓

↓

１

↑

↑

０

↓

↑

                                                                                           ……… 9分

從而，可得圓方程不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)如下：

當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)；

當(dāng)時(shí)，有4個(gè)；當(dāng)時(shí)，有0個(gè)；

當(dāng)時(shí)，有1個(gè)．                                                           ………12分

22解:（Ⅰ）連結(jié)OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．

∵DF是⊙O的切線,∴DF2=DB?DA．∴DE2=DB?DA.                    ……… 5分

（Ⅱ），CO=，     ．

∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2．                  ………10分

23解：（Ⅰ）設(shè)M為圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，則∠或，

由余弦定理得∴極坐標(biāo)方程為           ……… 5分

（Ⅱ）的普通方程為，圓心，半徑．

的普通方程為．

因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．                                                  ………10分

24．解：（Ⅰ）由絕對(duì)值不等式性質(zhì)知：

對(duì)恒成立

故的解集為，只須既可

的取值范圍是                                                         ……… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知實(shí)數(shù)的最大值為3，當(dāng)時(shí)，成立

證明如下：（利用分析法）要使成立

只須    等價(jià)于  

等價(jià)于    等價(jià)于，而顯然成立，

以上每一步均可逆推，故所證明不等式成立。                            ………10

 

 

 


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