(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32
（1）求{an}的通項公式．
（2）求證：對于任意的正整數(shù)m，l，數(shù)列am，am+l，am+2l都不可能為等比數(shù)列．
（3）若對于任意給定的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)l，使數(shù)列am，am+l，am+kl為等比數(shù)列，求正常數(shù)k的取值集合．

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等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，已知數(shù)列ak1，ak2，ak3…akn…是等比數(shù)列，其中k1=1，k2=7，k3=25．
（1）求數(shù)列{kn}的通項公式kn；
（2）若a1=9，bn=
1
log3akn+
log3(kn+2)
（n∈N+），Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求證Sn＜
n
2
．

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等差數(shù)列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn為{an}的前n項和，令bn=anan+1，數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Tn．
（1）求an和Sn；
（2）求證：Tn＜
1
3
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三列中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一行．
第一列 第二列 第三列
第一行 -3 3 1
第二行 5 0 2
第三行 -1 2 0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
an+2
2n
，設數(shù)列{bn}的前n項和Sn（n∈N*），證明：Sn＜2．

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等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，記為{an}的前n項和,令bn=anan+1,數(shù)列的前n項和為Tn.(1)求an和Sn； (2)求證：Tn<；(3)是否存在正整數(shù)m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說明理由.

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一、選擇題：(共8題,每小題5分,滿分40分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

C

A

D

B

B

二、填空題：（每題5分，共30分）

9. 8                10. 60             11. 8            12.

13. 10或0(答對一個給3分)        14.          15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16．（本題滿分12分）

解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

∵

……4分

 

……6分

∵……7分

.……8分

(Ⅱ)在中，， ，

……9分

由正弦定理知：……10分

=.

……12分

 

17. 本題滿分12分

 解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,注意到得 .……2分

得.

等比數(shù)列.的公比為,……4分

(Ⅱ)……5分

……7分

數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列. ……8分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列,有

……=……

=……10分

∵

,整理得,解得.……11分

的最大值是7. ……12分

 

18. 本題滿分14分

解: (Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分

(Ⅱ)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量,設為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分

X=0時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎,所以……7分

 

同理可得……8分

……9分

……10分

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是.……12分

要使促銷方案對商場有利,應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數(shù)額,因此應有,所以, …… 13分

故商場應將中獎獎金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利. …… 14分

 

19.本題滿分14分

.解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//, //    

四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG. ……3分

又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO……4分

平面EFOG,PA平面EFOG, ……5分

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分

方法二) 連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB, ……4分

又PA平面PAB,平面EFG. ……6分

方法三)如圖以D為原點,以

為方向向量建立空間直角坐標系.

則有關點及向量的坐標為:

……2分

設平面EFG的法向量為

取.……4分

∵,……5分

又平面EFG.

 AP//平面EFG. ……6分

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形

,又∵面ABCD

又

平面PCD,向量是平面PCD的一個法向量, =……8分

又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為……9分

……10分

結合圖知二面角的平面角為……11分

(Ⅲ) ……14分

 

20. 本題滿分14分

 (Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.……1分

設橢圓的標準方程是.……2分

則……4分

.……5分

橢圓的標準方程是……6分

(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.……7分

設M,N兩點的坐標分別為

聯(lián)立方程:

消去整理得,

有……9分

若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,……10分

 

所以,,

即

所以,

即……11分   得……12分

所以直線的方程為,或.……13分

所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點. ……14分

 

21: 本題滿分14分

 (Ⅰ)

……2分

 ……4分

(Ⅱ)

(?)0<t<t+2<，t無解；……5分

(?)0<t<<t+2，即0<t<時，；……7分

(?)，即時，，……9分

……10分

(Ⅲ)由題意:

即

可得……11分

設,

則……12分

令,得(舍)

當時,;當時,

當時,取得最大值, =-2……13分

.

的取值范圍是.……14分

 


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