第三部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一講　基本知識(shí)介紹

一． 基本概念

1．  質(zhì)點(diǎn)

2．  參照物

3．  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時(shí)要記住所選的是參照系，而不僅是一個(gè)點(diǎn)）

4．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：v_絕=v_相+v_牽 

二．運(yùn)動(dòng)的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=lim_Δt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對(duì)t 求導(dǎo)數(shù)

5．以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)�？墒�

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因?yàn)榕ｎD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。）

6．由于以上三個(gè)量均為矢量，所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好

三．等加速運(yùn)動(dòng)

v(t)=v₀+at           r(t)=r₀+v₀t+1/2 at² 

 一道經(jīng)典的物理問(wèn)題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v₀沿各種角度發(fā)射，問(wèn)：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí)，不會(huì)有危險(xiǎn)？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞�，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v²/2g處，以v₀平拋物體的軌跡。） 

練習(xí)題：

一盞燈掛在離地板高l₂,天花板下面l₁處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）

四．剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1． 我們講過(guò)的圓周運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量

4．  同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度 

兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，V_A=V_B+V_AB,在AB連線上

投影：[V_A]_AB=[V_B]_AB,a_A=a_B+a_AB,a_AB=_,aⁿ_AB+_,a^τ_AB, _,a^τ_AB垂直于AB,_,aⁿ_AB=V_AB²/AB 

例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別V_A ，V_B  ，V_C      

求G的速度。

五．課后習(xí)題：

一只木筏離開(kāi)河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過(guò)時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問(wèn)題的一般方法

（1）用微元法求解相關(guān)速度問(wèn)題

例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過(guò)B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過(guò)B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動(dòng)速度。

（v_A＝）

（2）拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般處理方法

1. 平拋運(yùn)動(dòng)
2. 斜拋運(yùn)動(dòng)
3. 常見(jiàn)的處理方法

（1）將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)

（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題

（3）將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，用矢量合成法則求解

例2：在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為V₀，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？

（α=、 x=）

第二講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)

（一）知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥

1. 力的獨(dú)立性原理：各分力作用互不影響，單獨(dú)起作用。
2. 運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：分運(yùn)動(dòng)之間互不影響，彼此之間滿(mǎn)足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
3. 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等
4. 運(yùn)動(dòng)的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用
1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換：動(dòng)參考系，靜參考系

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)

（5）位移合成定理：S_{A對(duì)地}=S_A對(duì)B+S_{B對(duì)地}

速度合成定理：V_絕對(duì)=V_相對(duì)+V_牽連

加速度合成定理：a_絕對(duì)=a_相對(duì)+a_牽連

（二）典型例題

（1）火車(chē)在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測(cè)得雨滴的徑跡與豎直方向成21^。角，而坐在火車(chē)?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。

提示：矢量關(guān)系入圖

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動(dòng)扶梯，為什么他可以根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算自動(dòng)扶梯的臺(tái)階數(shù)？

提示：V人對(duì)梯=n1/t1

      V梯對(duì)地=n/t2

      V人對(duì)地=n/t3

V人對(duì)地= V人對(duì)梯+ V梯對(duì)地

答案：n=t₂t₃n₁/（t₂-t₃）t₁

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過(guò)12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河的寬度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u(mài)=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對(duì)水的最小速度為多少？

提示：如圖船航行

答案：1.58m/s

（三）同步練習(xí)

1.一輛汽車(chē)的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β₁=30°，另一次安裝成傾角為β₂=15°。問(wèn)汽車(chē)兩次速度之比為多少時(shí)，司機(jī)都是看見(jiàn)冰雹都是以豎直方向從車(chē)的正面玻璃上彈開(kāi)？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）

2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u(mài) = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？

3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車(chē)上冒出的兩股長(zhǎng)幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車(chē)沿直軌道分別以速度v₁=50km/h和v₂=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長(zhǎng)L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng)，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）如果v_A為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度v_Px和v_Py對(duì)桿方位角θ的函數(shù)。

（四）同步練習(xí)提示與答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。

2、提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；

第二段和第三段大小相同。

參見(jiàn)右圖，顯然：

v² =  + u² － 2v_合ucos120°

可解出 v_合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法與練習(xí)一類(lèi)似。答案為：3

4、提示：（1）寫(xiě)成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

（2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形如右圖，應(yīng)有v_牽 = v_Acosθ，v_轉(zhuǎn) = v_A，可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為：v_轉(zhuǎn) + v_Asinθ=  。

P點(diǎn)的線速度必為  = v_相 

所以 v_Px = v_相cosθ+ v_Ax ，v_Py = v_Ay － v_相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，為橢圓；（2）v_Px = av_Actgθ ，v_Py =（1 － a）v_A

第Ⅰ卷（選擇題　共31分）

一、單項(xiàng)選擇題．本題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．

1. 關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說(shuō)法中正確的是[來(lái)源:Www..com]

A．安培首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)

B．伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)是速度隨位移均勻變化的運(yùn)動(dòng)

C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并計(jì)算出太陽(yáng)與地球間引力的大小

D．法拉第提出了電場(chǎng)的觀點(diǎn)，說(shuō)明處于電場(chǎng)中電荷所受到的力是電場(chǎng)給予的

2．如圖為一種主動(dòng)式光控報(bào)警器原理圖，圖中R₁和R₂為光敏電阻，R₃和R₄為定值電阻．當(dāng)射向光敏電阻R₁和R₂的任何一束光線被遮擋時(shí)，都會(huì)引起警鈴發(fā)聲，則圖中虛線框內(nèi)的電路是

A．與門(mén)                  B．或門(mén)               C．或非門(mén)                  D．與非門(mén)

3．如圖所示的交流電路中，理想變壓器原線圈輸入電壓為U₁，輸入功率為P₁，輸出功率為P₂，各交流電表均為理想電表．當(dāng)滑動(dòng)變阻器R的滑動(dòng)頭向下移動(dòng)時(shí)

A．燈L變亮                                    B．各個(gè)電表讀數(shù)均變大

C．因?yàn)?i>U₁不變，所以P₁不變                              D．P₁變大，且始終有P₁= P₂

4．豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v₀從A點(diǎn)出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法中不正確的是

A．在B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�圓軌道的壓力為零

B．B到C過(guò)程，小球做勻變速運(yùn)動(dòng)

C．在A點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�圓軌道壓力大于其重力

D．A到B過(guò)程，小球水平方向的加速度先增加后減小

5．如圖所示，水平面上放置質(zhì)量為M的三角形斜劈，斜劈頂端安裝光滑的定滑輪，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪分別連接質(zhì)量為m₁和m₂的物塊．m₁在斜面上運(yùn)動(dòng)，三角形斜劈保持靜止?fàn)顟B(tài)．下列說(shuō)法中正確的是

A．若m₂向下運(yùn)動(dòng)，則斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)，則斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，則斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上運(yùn)動(dòng)，則輕繩的拉力一定大于m₂g

二、多項(xiàng)選擇題．本題共4小題，每小題4分，共計(jì)16分．每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意．全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，錯(cuò)選或不答的得0分．

6．木星是太陽(yáng)系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星．觀察測(cè)出：木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、 周期為T₁；木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、 周期為T₂．已知萬(wàn)有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件

A．能求出木星的質(zhì)量

B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力

C．能求出太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力

D．可以斷定

7．如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線．關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是

A．OAB軌跡為半圓

B．小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向

C．小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒

D．小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與重力大小相等

8．如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L的木板置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間滑動(dòng)摩擦力大小為f，用水平的恒定拉力F作用于滑塊．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，木板在地面上移動(dòng)的距離為s，滑塊速度為v₁，木板速度為v₂，下列結(jié)論中正確的是

A．上述過(guò)程中，F做功大小為　　　　　　　　　　　　

B．其他條件不變的情況下，F越大，滑塊到達(dá)右端所用時(shí)間越長(zhǎng)

C．其他條件不變的情況下，M越大，s越小

D．其他條件不變的情況下，f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多

9．如圖所示，兩個(gè)固定的相同細(xì)環(huán)相距一定的距離，同軸放置，O₁、O₂分別為兩環(huán)的圓心，兩環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷．一帶正電的粒子從很遠(yuǎn)處沿軸線飛來(lái)并穿過(guò)兩環(huán)．則在帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

A．在O₁點(diǎn)粒子加速度方向向左

B．從O₁到O₂過(guò)程粒子電勢(shì)能一直增加

C．軸線上O₁點(diǎn)右側(cè)存在一點(diǎn)，粒子在該點(diǎn)動(dòng)能最小

D．軸線上O₁點(diǎn)右側(cè)、O₂點(diǎn)左側(cè)都存在場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，它們關(guān)于O₁、O₂連線中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

第Ⅱ卷（非選擇題　共89分）

三、簡(jiǎn)答題：本題分必做題（第lO、11題)和選做題(第12題)兩部分，共計(jì)42分．請(qǐng)將解答填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置．

必做題

10．測(cè)定木塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí)，采用如圖所示的裝置，圖中長(zhǎng)木板水平固定．

（1）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，電火花計(jì)時(shí)器應(yīng)接在  ▲  （選填“直流”或“交流”）電源上．調(diào)整定滑輪高度，使  ▲  ．

（2）已知重力加速度為g，測(cè)得木塊的質(zhì)量為M，砝碼盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量為m，木塊的加速度為a，則木塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=  ▲  ．

（3）如圖為木塊在水平木板上帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)未畫(huà)出．從紙帶上測(cè)出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．則木塊加速度大小a=  ▲  m/s²(保留兩位有效數(shù)字)．

11．為了測(cè)量某電池的電動(dòng)勢(shì) E（約為3V）和內(nèi)阻 r，可供選擇的器材如下：

A．電流表G₁（2mA  100Ω）             B．電流表G₂（1mA  內(nèi)阻未知）

C．電阻箱R₁（0~999.9Ω）                      D．電阻箱R₂（0~9999Ω）

E．滑動(dòng)變阻器R₃（0~10Ω  1A）         F．滑動(dòng)變阻器R₄（0~1000Ω  10mA）

G．定值電阻R₀（800Ω  0.1A）               H．待測(cè)電池

I．導(dǎo)線、電鍵若干

（1）采用如圖甲所示的電路，測(cè)定電流表G₂的內(nèi)阻，得到電流表G₁的示數(shù)I₁、電流表G₂的示數(shù)I₂如下表所示：

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)中描點(diǎn)作出I₁—I₂圖線．由圖得到電流表G₂的內(nèi)阻等于

  ▲  Ω．

（2）在現(xiàn)有器材的條件下，測(cè)量該電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，采用如圖丙所示的電路，圖中滑動(dòng)變阻器①應(yīng)該選用給定的器材中  ▲  ，電阻箱②選  ▲  （均填寫(xiě)器材代號(hào)）．

（3）根據(jù)圖丙所示電路，請(qǐng)?jiān)诙�圖中用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，完成實(shí)物電路的連接．

12．選做題(請(qǐng)從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)字母后的方框涂滿(mǎn)涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評(píng)分．)

A．(選修模塊3-3)(12分)

（1）下列說(shuō)法中正確的是  ▲ 

A．液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，液體表面存在張力

B．?dāng)U散運(yùn)動(dòng)就是布朗運(yùn)動(dòng)

C．蔗糖受潮后會(huì)粘在一起，沒(méi)有確定的幾何形狀，它是非晶體

D．對(duì)任何一類(lèi)與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過(guò)程進(jìn)行方向的說(shuō)明，都可以作為熱力學(xué)第二定律的表述

（2）將1ml的純油酸加到500ml的酒精中，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴．現(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤(pán)內(nèi)，待油膜充分展開(kāi)后，測(cè)得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效數(shù)字）．

（3）如圖所示，一直立的汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的，開(kāi)始活塞被固定，打開(kāi)固定螺栓K，活塞下落，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，活塞停在B點(diǎn)，已知AB=h，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g．

①求活塞停在B點(diǎn)時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；

②設(shè)周?chē)�環(huán)境溫度保持不變，求整個(gè)過(guò)程中通過(guò)缸壁傳遞的熱量Q（一定量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）．

B．(選修模塊3-4)(12分)

（1）下列說(shuō)法中正確的是  ▲ 

A．照相機(jī)、攝影機(jī)鏡頭表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮擋物形成的影輪廓模糊，是光的衍射現(xiàn)象

C．太陽(yáng)光是偏振光

D．為了有效地發(fā)射電磁波，應(yīng)該采用長(zhǎng)波發(fā)射

（2）甲、乙兩人站在地面上時(shí)身高都是L₀, 甲、乙分別乘坐速度為0.6c和0.8c（c為光速）的飛船同向運(yùn)動(dòng)，如圖所示．此時(shí)乙觀察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙揮手，動(dòng)作時(shí)間為t₀，乙觀察到甲動(dòng)作時(shí)間為t₁，則t₁  ▲  t₀（均選填“>”、“ =” 或“<”）．

（3）x=0的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻開(kāi)始振動(dòng)，產(chǎn)生的波沿x軸正方向傳播，t₁=0.14s時(shí)刻波的圖象如圖所示，質(zhì)點(diǎn)A剛好開(kāi)始振動(dòng)．

①求波在介質(zhì)中的傳播速度；

②求x=4m的質(zhì)點(diǎn)在0.14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程．

   C．(選修模塊3-5)(12分)

（1）下列說(shuō)法中正確的是  ▲ 

A．康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了光的波動(dòng)特性

B．為了解釋黑體輻射規(guī)律，普朗克提出電磁輻射的能量是量子化的

C．經(jīng)典物理學(xué)不能解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的分立特征

D．天然放射性元素衰變的快慢與化學(xué)、物理狀態(tài)有關(guān)

（2）是不穩(wěn)定的，能自發(fā)的發(fā)生衰變．

①完成衰變反應(yīng)方程    ▲  ．

②衰變?yōu)?img width=40 height=25 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/wl/3/40403.gif" >，經(jīng)過(guò)  ▲  次α衰變，  ▲  次β衰變．

（3）1919年，盧瑟福用α粒子轟擊氮核發(fā)現(xiàn)質(zhì)子．科學(xué)研究表明其核反應(yīng)過(guò)程是：α粒子轟擊靜止的氮核后形成了不穩(wěn)定的復(fù)核，復(fù)核發(fā)生衰變放出質(zhì)子，變成氧核．設(shè)α粒子質(zhì)量為m₁，初速度為v₀，氮核質(zhì)量為m₂，質(zhì)子質(zhì)量為m₀, 氧核的質(zhì)量為m₃，不考慮相對(duì)論效應(yīng)．

①α粒子轟擊氮核形成不穩(wěn)定復(fù)核的瞬間，復(fù)核的速度為多大？

②求此過(guò)程中釋放的核能．

四、計(jì)算題：本題共3小題，共計(jì)47分．解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．

13．如圖所示，一質(zhì)量為m的氫氣球用細(xì)繩拴在地面上，地面上空風(fēng)速水平且恒為v₀，球靜止時(shí)繩與水平方向夾角為α．某時(shí)刻繩突然斷裂，氫氣球飛走．已知?dú)錃馇蛟诳諝庵羞\(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力f正比于其相對(duì)空氣的速度v，可以表示為f=kv（k為已知的常數(shù)）．則

（1）氫氣球受到的浮力為多大？

（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為多大？

（3）一段時(shí)間后氫氣球在空中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其水平方向上的速度與風(fēng)速v₀相等，求此時(shí)氣球速度大�。ㄔO(shè)空氣密度不發(fā)生變化，重力加速度為g）．

14．如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)�體制成的正方形線框abcd，線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為L．有一方向豎直向下的有界磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)．

（1）若線框以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，求線框在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

（2）若線框從靜止開(kāi)始以恒定的加速度a運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，求cd邊將要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻回路的電功率；

（3）若線框以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，且拉力的功率恒為P₀．經(jīng)過(guò)時(shí)間T，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)，此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電熱為Q．后來(lái)ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，線框速度也為v₀，求線框穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間t．

15．如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界，磁場(chǎng)中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO₁=2R，圓筒軸線與磁場(chǎng)平行．圓筒用導(dǎo)線通過(guò)一個(gè)電阻r₀接地，最初金屬圓筒不帶電．現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠(yuǎn)處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場(chǎng)區(qū)，已知電子質(zhì)量為m，電量為e．

（1）若電子初速度滿(mǎn)足，則在最初圓筒上沒(méi)有帶電時(shí)，能夠打到圓筒上的電子對(duì)應(yīng)MN邊界上O₁兩側(cè)的范圍是多大？

（2）當(dāng)圓筒上電量達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，測(cè)量得到通過(guò)電阻r₀的電流恒為I，忽略運(yùn)動(dòng)電子間的相互作用，求此時(shí)金屬圓筒的電勢(shì)φ和電子到達(dá)圓筒時(shí)速度v（取無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地電勢(shì)為零）．

（3）在（2）的情況下，求金屬圓筒的發(fā)熱功率．