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(1) 在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線．已知在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．
(2) 某旅游景點給游人準備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，…，第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示)．東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元．若小球到達①②③④號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元．(一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應球槽內(nèi))．恰逢周末，某同學看了一個小時，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩．試用你學過的知識分析，這一小時內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過計算，你得到什么啟示?

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1．B       2．C      3．B       4．C      5．B       6．B       7．C     8．B       9．C      10．B 

11．C    12．D

【解析】

3．當時，函數(shù)在上，恒成立即在上恒成立，可得

       當時，函數(shù)在上，恒成立

即在上恒成立

可得，對于任意恒成立

所以，綜上得．

4．解法一：聯(lián)立，得．

方程總有解，需恒成立

即恒成立，得恒成立

       ；又

的取值范圍為．

解法二：數(shù)形結合，因為直線恒過定點（0，1），要使直線與橢圓總有交點當日僅當點（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)，即

       又

       的取值范圍為．

5．

7．展開式前三項的系數(shù)滿足可解得，或（舍去）．從而可知有理項為，故C正確．

8．，欲使為奇函數(shù)，須使，觀察可知，、不符合要求，若，則，其在上是減函數(shù)，故B正確

當時，，其在上是增函數(shù)，不符合要求．

9．等價于

畫圖可知，故．

10．如圖乙所示．設，點到直線的距離為，則由拋物線定義得，

又由點在橢圓上，及橢圓第一定義得

由橢圓第二定義得，解之得．

11．從52張牌中任意取13張牌的全部取法為；缺少某一種花色的取法為，缺少兩種花色的取法為，缺少三種花色的取法為，根據(jù)容斥原理可知四種花色齊全的取法為．

12．設中點為，連．由已知得平面，作，交的延長線于點，連．則為所求，設，則，在

中可求出，則．

二、填空題

13．．

提示：可以用換元法，原不等式為也可以用數(shù)形結合法．

令，在同一坐標系內(nèi)分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，由圖直觀得解集．

14．12．提示：經(jīng)判斷，為截面團的直徑，再由巳知可求出球的半徑為．

15．．提示：由于得

解得，又

所以，當時，取得最小值．

16．①②④

三、解答題

17．懈：

，由正弦定理得，

又，

，化簡得

為等邊三角形．

說明；本題是向量和三角相結合的題目，既考查了向量的基本知識，又考查了三角的有關知識，三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定，因此既可從角入手，把邊化為角；也可從邊入手，把角化為邊來判斷三角形的形狀．

18．解：（1）在第一次更換燈泡工作中，不需要更換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為．

       （2）對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為，在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為，故所求的概率為．

       （3）當時，

              由（2）知第二次燈泡更換工作中，某盞燈更換的概率

              故至少換4只燈泡的概率為

19．解：]

              因為函數(shù)在處的切線斜率為

              所以

              即                                        ①

        又

        得                     ②

       （1）函數(shù)在時有極值

                    ③

        解式①②③得

        所以．

       （2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導函數(shù)在區(qū)間的值恒大于或等于零．

              則

              得，所以實數(shù)的取值范圍為．

20．解：（1）連接因為平面，平面平面

所以；又為的中點，故為的中點

              底面

              為與底面所成的角

              在中，

              所以與底面所成的角為45°．

（2）解法一；如圖建立直角坐標系

       則， 

                       設點的坐標為

              故   

              點的坐標為

              故．

       解法二：平面

              ，又

              平面

在正方形中，

．

21．解：（1）設點、的坐標分別為、，點的坐標為

當時，設直線的斜率為

直線過點

的方程為

又已知                                               ①

                                                           ②

                                                        ③

                                                ④

∴式①一式②得

          ⑤

③式+式④得

                             ⑥

           ∴由式⑤、式⑥及

              得點的坐標滿足方程

                                        ⑦

當時，不存在，此時平行于軸，因此的中點一定落在軸上，即的坐標為,顯然點（，0）滿足方程⑦

綜上，點的坐標滿足方程

設方程⑦所表示的曲線為

則由,

得

因為，又已知，

所以當時． ，曲線與橢圓有且只有一個交點，

當時，，曲線與橢圓沒有交點，因為（0，0）在橢圓內(nèi)，又在曲線上，所以曲線在橢圓內(nèi)，故點的軌跡方程為

（2）由解得曲線與軸交于點（0，0），（0，）

由解得曲線與軸交于點（0，0）．（，0）

當，即點為原點時，（，0）、（0，）與（0．0）重合，曲線與坐標軸只有一個交點（0，0）．

當，且，即點不在橢圓外且在除去原點的軸上時，曲線與坐標軸有兩個交點（0，）與（0，0），同理，當