（本題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：

    已知分3期付款的頻率為0.2 ，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬元；分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬元．用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)

   （Ⅰ）求上表中a，b的值

   （Ⅱ）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率P（A）

   （Ⅲ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望

（本題滿分10分）

某次考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

   （Ⅰ）得40分的概率；

   （Ⅱ）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

某商場(chǎng)搞促銷，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎(jiǎng)，根據(jù)顧客購(gòu)買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品（當(dāng)顧客通過抽獎(jiǎng)的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時(shí)，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個(gè)小紅球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；

（2）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過1000元時(shí)，可一次隨機(jī)抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

某商場(chǎng)搞促銷，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎(jiǎng)，根據(jù)顧客購(gòu)買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品（當(dāng)顧客通過抽獎(jiǎng)的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時(shí)，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個(gè)小紅球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；

（2）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過1000元時(shí)，可一次隨機(jī)抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

某商場(chǎng)搞促銷，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎(jiǎng)，根據(jù)顧客購(gòu)買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品（當(dāng)顧客通過抽獎(jiǎng)的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時(shí)，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個(gè)小紅球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；

（2）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過1000元時(shí)，可一次隨機(jī)抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．