22.如圖所示.已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)在上.點(diǎn)在上.且滿足 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖所示,已知圓

 
為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上,且滿

的軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程;(II)若過(guò)定點(diǎn)F(0,2)

的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間),

且滿足,求的取值范圍.

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(本小題滿分12分)

如圖所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn),且SA=SB=SC,SG為△SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系,并給予證明.

 

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(本小題滿分12分)如圖所示,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:平面//平面;

(Ⅱ)設(shè),當(dāng)二面角的大小為時(shí),求的值。

 

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(本小題滿分12分)如圖所示,已知中,AB=2OB=4,D為AB的中點(diǎn),若繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的,記二面角B—AO—C的大小為(I)若,求證:平面平面AOB;(II)若時(shí),求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。

 

 

 

 

 

 

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(本小題滿分12分)如圖所示,已知A、B、C是橢圓上三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,BC過(guò)橢圓的中心O,且

   (Ⅰ)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程;

   (Ⅱ)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P, Q,使得的平分線總垂直于z軸,試判斷向量是否共線,并給出證明.

                       

 

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一:選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

B

B

B

D

B

D

C

C

A

 二、填空題:

13、0

14、

15、

16、①②

三、解答題:

17、(Ⅰ)∵

        

 

 

 

的最大值為,最小正周期是!6分 

注:得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分,最大值、周期各得1分。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

成立的的取值集合是………10分

注:正確寫(xiě)出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分,答案正確2分。

18、解:(Ⅰ),      

 ,

隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望………………………………………8分

注:每個(gè)概率算對(duì)得1分,分布列2分,期望2分。

   (II)所求的概率…………12分

注:知道概率加法公式得2分,結(jié)果正確得2分。

19、(本題滿分12分)

證明:(1)在直三棱柱,

∵底面三邊長(zhǎng),,

,              --------------------------------1分

又直三棱柱中  , 

      

       ---------------------------------3分

;                 ---------------------------------4分

(2)設(shè)的交點(diǎn)為,連結(jié),---------------------5分

∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),

,                    ----------------------------7分

,,

.              ----------------------------8分

(3)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,連接C1F         

由已知C1C垂直平面ABC,則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

在Rt△ABC中,,,則           ----------10分

                                  ----------11分

∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

(另:可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成,酌情給分,過(guò)程略)

20、解(1)

增函數(shù),(0,2)為減函數(shù)

      ………………………………………………2分

       (2), …………………         4分

                            5分

       ……………………7分

   (3)

      

       ,

       ……………………………………………………………………12分

21、 解:(1)f(x)對(duì)任意

                             2分

        令

                                       4分

   (2)解:數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對(duì)任意x∈R都有

        則令                        5分

       ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

   (3)解:由(2)有                         9分

       

∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。              12分

22、解:(1)∵

∴線段NP是AM的垂直平分線,                                      2分

                                   3分

                                            

∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓;                             4分

∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是                                  5分

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,,∴=;         6分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,

,△,              7分

設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)

,,∵,∴   8分

,,                             9分

,,,                  10分

 ,

∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間  ,   ∴<1                                   11分

的取值范圍是[)。


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