題目列表(包括答案和解析)
某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有12名.
(1)試問(wèn)此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(2)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生,試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分?
可供查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表Φ(x0)=P(x<x0).
(1)試問(wèn)此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(2)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生,試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分?
可供查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表φ(x0)=p(x<x0)
x0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1.2 | 0.8849 | 0.8869 | 0.8888 | 0.8907 | 0.8925 | 0.8944 | 0.8962 | 0.8980 | 0.8997 | 0.9915 |
1.3 | 0.9032 | 0.9049 | 0.9066 | 0.9082 | 0.9099 | 0.9115 | 0.9131 | 0.9147 | 0.9162 | 0.9177 |
1.4 | 0.9192 | 0.9207 | 0.9222 | 0.9236 | 0.9251 | 0.9265 | 0.9278 | 0.9292 | 0.9306 | 0.9316 |
1.9 | 0.9713 | 0.9719 | 0.9726 | 0.9732 | 0.9738 | 0.9744 | 0.9750 | 0.9756 | 0.9762 | 0.9767 |
2.0 | 0.9772 | 0.9778 | 0.9783 | 0.9788 | 0.9793 | 0.9798 | 0.9803 | 0.9808 | 0.9812 | 0.9817 |
2.1 | 0.9821 | 0.9826 | 0.9380 | 0.9834 | 0.9838 | 0.9842 | 0.9846 | 0.9850 | 0.9854 | 0.9857 |
在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有12名。
(Ⅰ)、試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(Ⅱ)、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生,試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分?
可共查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查正態(tài)分布,對(duì)獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱,考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一:選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
B
B
D
B
D
C
C
A
二、填空題:
13、0
14、
15、
16、①②
三、解答題:
17、(Ⅰ)∵
∴的最大值為,最小正周期是。…………………6分
注:得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分,最大值、周期各得1分。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
即成立的的取值集合是………10分
注:正確寫(xiě)出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分,答案正確2分。
18、解:(Ⅰ),
,
隨機(jī)變量的分布列為
0
1
2
3
P
數(shù)學(xué)期望………………………………………8分
注:每個(gè)概率算對(duì)得1分,分布列2分,期望2分。
(II)所求的概率…………12分
注:知道概率加法公式得2分,結(jié)果正確得2分。
19、(本題滿分12分)
證明:(1)在直三棱柱,
∵底面三邊長(zhǎng),,
∴ , --------------------------------1分
又直三棱柱中 ,
且
∴ ---------------------------------3分
而
∴; ---------------------------------4分
(2)設(shè)與的交點(diǎn)為,連結(jié),---------------------5分
∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),
∴ , ----------------------------7分
∵ ,,
∴ . ----------------------------8分
(3)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,連接C
由已知C1C垂直平面ABC,則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分
在Rt△ABC中,,,,則 ----------10分
又
∴ ----------11分
∴二面角的正切值為 ---------- 12分
(另:可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成,酌情給分,過(guò)程略)
20、解(1)
∵在增函數(shù),(0,2)為減函數(shù)
………………………………………………2分
(2), ………………… 4分
5分
……………………7分
(3)
,
……………………………………………………………………12分
21、 解:(1)f(x)對(duì)任意
2分
令
4分
(2)解:數(shù)列{an}是等差數(shù)列 f(x)對(duì)任意x∈R都有
則令 5分
∴{an}是等差數(shù)列 8分
(3)解:由(2)有 9分
∴Tn≤Sn 該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。 12分
22、解:(1)∵
∴線段NP是AM的垂直平分線, 2分
∴ 3分
∵
∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓; 4分
∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是 5分
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,,∴=; 6分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,
,△, 7分
設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
,,∵,∴ 8分
,, 9分
,,, 10分
,
∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間 , ∴<1 11分
∴的取值范圍是[)。
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