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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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1．C      2．C      3．B       4．A      5．C      6．C      7．D      8．C      9．D      10．B

1l．B      12．A

2．解析：

       ，∴選C．

3．解析：是增函數(shù) 

       故，即

       又

       ，故選B．

4．解析：如圖作出可行域，作直線，平移直線至位置，使其經(jīng)過點(diǎn)．此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值（注意與反號）

由得

       ，故選A

5．解析：設(shè)有人投中為事件，則，

       故選C．

6．解析：展開式中通項(xiàng)；

      

       由，得，故選C．

7．解析：

       由得

，故選D．

8．略

9．解析：由得準(zhǔn)線方程，雙曲線準(zhǔn)線方程為

       ，解得，

       ，故選D．

10．解析：設(shè)正四面體的棱長為2，取中點(diǎn)為，連接，則為與所成的角，在中

，故選B．

11．解析：

由題意，則，故選B．

12．解析：由已知，

       為球的直么

       ，又，

       設(shè)，則

       ，

      

       又由，解得

       ，故選A．

另法：將四面體置于正方休中．

       正方體的對角線長為球的直徑，由此得，然后可得．

二、填空題

13．3；解析：在上的投影是．

14．（0．2）；解析：由，解得．

15．

解析：，

      

       由余弦定理為鈍角

       ，即，

       解得．

16．②③；

解析：容易知命題①是錯的，命題②、③都是對的，對于命題④我們考查如圖所示的正方體，政棱長為，顯然與為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線，它們在底面內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線．但兩平面與卻是相交的．

三、

17．解：（1），

              ，

即，故．

       （2）

              由得．

設(shè)邊上的高為。則

．

18．（1）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件，則．

（2）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件，那么．

19．解：

      

（1）平面

           ∵二面角為直二面角，且，

              平面              平面．

（2）（法一）連接交交于點(diǎn)，連接是邊長為2的正方形，                   ，

平面，由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由（1）平面，

．

在中，

∴在中，

故二面角等于．

（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，則

             

             

              ，

              設(shè)平面的法向量分別為，則由

              得，而平面的一個法向理

             

              故所求二面角等于．

20．解：（1）由題設(shè)，即

              易知是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，

           ∴通項(xiàng)公式為，

    （2）由題設(shè)，，得是以公比為的等比數(shù)列．

       

        由得．

 

21．解：（1）由題意，由拋物線定義可求得曲線的方程為．

（2）證明：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為

             若直線有斜率時(shí)，其坐標(biāo)滿足下列方程組：

              ，        

              若沒有斜率時(shí)，方程為．

              又．

             

              ；又，

                          ．

22．（1）解：方程可化為．

當(dāng)時(shí)，，又，于是，解得，故．

       （2）解：設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

              令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為．故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6．

 

 

 


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