② 直線(xiàn)平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
3
c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線(xiàn)MF1與直線(xiàn)DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)求出這條定直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿(mǎn)足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：
1
a2
-
1
b2
為定值．

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平面直角坐標(biāo)系x0y中，動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C；
（2）求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)x=4所圍成的區(qū)域的面積．

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平面內(nèi)有向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OP
=（2，1），點(diǎn)X為直線(xiàn)OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)
XA
•
XB
取最小值時(shí)，求
OX
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)X滿(mǎn)足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值．

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平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線(xiàn)l：y=mx+（3-4m）恒有公共點(diǎn)，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫(xiě)出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的范圍．

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1．C      2．C      3．B       4．A      5．C      6．C      7．D      8．C      9．D      10．B

1l．B      12．A

2．解析：

       ，∴選C．

3．解析：是增函數(shù) 

       故，即

       又

       ，故選B．

4．解析：如圖作出可行域，作直線(xiàn)，平移直線(xiàn)至位置，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)．此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值（注意與反號(hào)）

由得

       ，故選A

5．解析：設(shè)有人投中為事件，則，

       故選C．

6．解析：展開(kāi)式中通項(xiàng)；

      

       由，得，故選C．

7．解析：

       由得

，故選D．

8．略

9．解析：由得準(zhǔn)線(xiàn)方程，雙曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為

       ，解得，

       ，故選D．

10．解析：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，取中點(diǎn)為，連接，則為與所成的角，在中

，故選B．

11．解析：

由題意，則，故選B．

12．解析：由已知，

       為球的直么

       ，又，

       設(shè)，則

       ，

      

       又由，解得

       ，故選A．

另法：將四面體置于正方休中．

       正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為球的直徑，由此得，然后可得．

二、填空題

13．3；解析：在上的投影是．

14．（0．2）；解析：由，解得．

15．

解析：，

      

       由余弦定理為鈍角

       ，即，

       解得．

16．②③；

解析：容易知命題①是錯(cuò)的，命題②、③都是對(duì)的，對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體，政棱長(zhǎng)為，顯然與為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線(xiàn)，它們?cè)诘酌?sub>內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線(xiàn)．但兩平面與卻是相交的．

三、

17．解：（1），

              ，

即，故．

       （2）

              由得．

設(shè)邊上的高為。則

．

18．（1）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件，則．

（2）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件，那么．

19．解：

      

（1）平面

           ∵二面角為直二面角，且，

              平面              平面．

（2）（法一）連接交交于點(diǎn)，連接是邊長(zhǎng)為2的正方形，                   ，

平面，由三垂線(xiàn)定理逆定理得

是二面角的平面角

由（1）平面，

．

在中，

∴在中，

故二面角等于．

（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，則

             

             

              ，

              設(shè)平面的法向量分別為，則由

              得，而平面的一個(gè)法向理

             

              故所求二面角等于．

20．解：（1）由題設(shè)，即

              易知是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，

           ∴通項(xiàng)公式為，

    （2）由題設(shè)，，得是以公比為的等比數(shù)列．

       

        由得．

 

21．解：（1）由題意，由拋物線(xiàn)定義可求得曲線(xiàn)的方程為．

（2）證明：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為

             若直線(xiàn)有斜率時(shí)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足下列方程組：

              ，        

              若沒(méi)有斜率時(shí)，方程為．

              又．

             

              ；又，

                          ．

22．（1）解：方程可化為．

當(dāng)時(shí)，，又，于是，解得，故．

       （2）解：設(shè)為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，由知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．

              令，得，從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為

令，得，從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的三角形面積為．故曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6．

 

 

 


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