已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，.  

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；  

 （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式

對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且不為常函數(shù)，有以下命題：

1）函數(shù)一定是偶函數(shù)；

2）若對任意都有，則是以2為周期的周期函數(shù)；

3）若是奇函數(shù)，且對任意都有，則的圖像關(guān)于直線對稱；

4）對任意，且，若恒成立，則為上的增函數(shù)。

    其中正確命題的序號是_________.

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的x₁，x₂都滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的、都滿足，當(dāng)

   （I）試判斷并證明的奇偶性；

   （II）試判斷并證明的單調(diào)性；

   （III）若均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.