已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒

5

4

個(gè)單位的速度沿AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
（1）連接PQ，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ與△ABC是否始終相似？請(qǐng)說明理由；
（2）連接PC，設(shè)△PCQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接PC、BQ，是否存在t的值，使PC⊥BQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）探索：把△PQB沿直線PQ折疊成△PQB′，設(shè)QB′與AB交于點(diǎn)E，當(dāng)△BEQ是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′．設(shè)平移的距離為x（cm），兩個(gè)三角形重疊部分（陰影四邊形）的面積為S（cm²）．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，求S的值．
（2）試寫出S與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
（3）是否存在x的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為1：

2

？如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)的平移距離x；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，AD與BC相交于E點(diǎn)，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一拋物線經(jīng)過A，E，C三點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個(gè)單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在第（2）問中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

直線l的解析式為y=

3

4

x+8，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與直線l相切于B點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及⊙P的半徑R；
（2）若⊙P以每秒

10

3

個(gè)單位沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)⊙P的半徑以每秒

2

3

個(gè)單位變小，設(shè)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且⊙P始終與直線l有交點(diǎn)，試求t的取值范圍；
（3）在（2）中，設(shè)⊙P被直線l截得的弦長(zhǎng)為a，問是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；
（4）在（2）中，設(shè)⊙P與直線l的一個(gè)交點(diǎn)為Q，使得△APQ與△ABO相似，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．