題目列表(包括答案和解析)
閱讀材料:若a,b都是非負(fù)實數(shù),則.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,“=”成立.
證明:∵,∴.
∴.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,“=”成立.
舉例應(yīng)用:已知x>0,求函數(shù)的最小值.
解:.當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時,“=”成立.
當(dāng)x=1時,函數(shù)取得最小值,y最小=4.
問題解決:汽車的經(jīng)濟(jì)時速是指汽車最省油的行駛速度.某種汽車在每小時70~110公里之間行駛時(含70公里和110公里),每公里耗油升.若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛,1小時的耗油量為y升.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);
(2)求該汽車的經(jīng)濟(jì)時速及經(jīng)濟(jì)時速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).
如果兩個正數(shù),即,有下面的不等式:
當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號
我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù),把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù),于是上述不等式可表述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用,是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子:
例:已知,求函數(shù)的最小值。
解:令,則有,得,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,函數(shù)有最小值,最小值為。
根據(jù)上面回答下列問題
1.已知,則當(dāng) 時,函數(shù)取到最小值,最小值
為
2.用籬笆圍一個面積為的矩形花園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所
用的籬笆最短,最短的籬笆周長是多少
3.已知,則自變量取何值時,函數(shù)取到最大值,最大值為多少?
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com