(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

22、已知函數(shù)y=x2-4x+1
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)在給定坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象;
(3)設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點為A(x1,0)、B(x2,0),求x12+x22的值.

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閱讀材料:若a,b都是非負(fù)實數(shù),則.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,“=”成立.

證明:∵,∴

.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,“=”成立.

舉例應(yīng)用:已知x>0,求函數(shù)的最小值.

解:.當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時,“=”成立.

當(dāng)x=1時,函數(shù)取得最小值,y最小=4.

問題解決:汽車的經(jīng)濟(jì)時速是指汽車最省油的行駛速度.某種汽車在每小時70~110公里之間行駛時(含70公里和110公里),每公里耗油升.若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛,1小時的耗油量為y升.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);

(2)求該汽車的經(jīng)濟(jì)時速及經(jīng)濟(jì)時速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

 

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甲,乙兩位同學(xué)對問題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法.甲說:“可以用配方法,把它配成,所以函數(shù)的最小值為-2”.乙說:“我也用配方法,但我配成,最小值為2”.你認(rèn)為    (填寫“甲對”,“乙對”,“甲,乙都對”或“甲乙都不對”)的.你還可以用    法等方法來解決.

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甲,乙兩位同學(xué)對問題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法.甲說:“可以用配方法,把它配成,所以函數(shù)的最小值為-2”.乙說:“我也用配方法,但我配成,最小值為2”.你認(rèn)為    (填寫“甲對”,“乙對”,“甲,乙都對”或“甲乙都不對”)的.你還可以用    法等方法來解決.

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如果兩個正數(shù),即,有下面的不等式:

         當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號

我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù),把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù),于是上述不等式可表述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用,是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子:

例:已知,求函數(shù)的最小值。

解:令,則有,得,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,函數(shù)有最小值,最小值為

根據(jù)上面回答下列問題

1.已知,則當(dāng)        時,函數(shù)取到最小值,最小值

為         

2.用籬笆圍一個面積為的矩形花園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所

用的籬笆最短,最短的籬笆周長是多少

3.已知,則自變量取何值時,函數(shù)取到最大值,最大值為多少?

 

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