（2006•河北區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在y軸上，
（I）求此二次函數(shù)的解析式．
（II）P為線段AB上一點(diǎn)（A，B兩端點(diǎn)除外），過P點(diǎn)作x軸的垂線PC與（I）中的二此函數(shù)的圖象交于Q點(diǎn)，設(shè)線段PQ的長為m，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，求出函數(shù)m與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（III）線段AB上是否存在一點(diǎn)，使（II）中的線段PQ的長等于5？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=8，BC=12，∠ACB=30°，E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正三角形BEF，使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同側(cè)．
（l）當(dāng)正三角形BEF的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長；
（2）將（1）問中的正三角形BEF沿BC向右平移，記平移中的正三角形BEF為正三角形B′E′F′，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為x，正三角形B′E′F′的邊B′E′和E′F′分別與AC交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接，DM，DN：
①設(shè)正三角形B′E′F′與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，求當(dāng)DN取得最小值時(shí)，求出S的值；
②是否存在這樣的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 

已知四邊形OABC是邊長為4的正方形，分別以O(shè)A、OC所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△OPA是等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使OE+DE取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．