如圖，已知△ABC的邊BC長15厘米，高AH為10厘米，長方形DEFG內接于△ABC，點E、F在邊BC上，點D、G分別在邊AB、AC上．
（1）設DG=x，長方形DEFG的面積為y，試求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
（2）若長方形DEFG的面積為36，試求這時的值．

如圖，已知△ABC的邊BC長15厘米，高AH為10厘米，長方形DEFG內接于△ABC，點E、F在邊BC上，點D、G分別在邊AB、AC上．
（1）設DG=x，長方形DEFG的面積為y，試求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
（2）若長方形DEFG的面積為36，試求這時的值．

（本題滿分14分）已知函數
（1）判斷的奇偶性并證明；
（2）若的定義域為[]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若，使的值域為[]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請說明理由.

如圖，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從A點出發(fā)，以1cm/秒的速度沿AB向B點勻速運動，點Q從A點出發(fā)，以x cm/秒的速度沿AC向C點勻速運動，且P、Q兩點同時從A點出發(fā)，設運動時間為t 秒（），連接PQ．解答下列問題：
（1）當P點運動到AB的中點時，若恰好PQ∥BC，求此時x的值；
（2）求當x為何值時，△ABC∽△APQ；
（3）當△ABC∽△APQ時，將△APQ沿PQ翻折，A點落在A′，設△A′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，寫出S關于t的函數解析式及定義域．

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2PD，PC=2PB，∠ADP=∠PCD，PD=PC=4，如圖1．
（1）求證：PD∥BC；
（2）若點Q在線段PB上運動，與點P不重合，連接CQ并延長交DP的延長線于點O，如圖2，設PQ=x，DO=y，求y與x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）若點M在線段PA上運動，與點P不重合，連接CM交DP于點N，當△PNM是等腰三角形時，求PM的值．