世界數(shù)學(xué)家大會于2002年在北京舉辦，大會的會標(biāo)如圖所示，它是由四個全等的直角三角形圍成的“弦圖”．請你按要求拼圖和設(shè)計圖案．
①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上；
②每個直角三角形按原來的尺寸畫，且互不重疊；
③五個圖案互不全等，且不與圖1全等．
（1）拼圖游戲：應(yīng)用你所學(xué)過的圖形變換的知識，將四個直角三角形通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法，拼成以下方格紙中要求的四邊形；
（2）設(shè)計圖案：用四個直角三角形在下列方格紙中按要求設(shè)計另外不同的圖案．
設(shè)計一個既是軸對稱圖形     設(shè)計一個是中心對稱圖形
又是中心對稱圖形的圖案     但不是軸對稱圖形的圖案．

27、將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個數(shù)（如圖）
（1）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；
（2）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2010嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若不能，請說明理由；
（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于355嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若不能，請說明理由．

仔細(xì)觀察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
（1）猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=．
歸納得出：（a×b）ⁿ=．
（2）請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：(-

1

4

)2011×4²⁰¹²．

在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時候，我們可以這樣說：如圖1，在以紅星鎮(zhèn)為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的平面直角坐標(biāo)系（1單位長度表示的實際距離為1km）中，王家莊的坐標(biāo)為（5，5）；也可以說，王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向

50

km的地方．

還有一種方法廣泛應(yīng)用于航海、航空、氣象、軍事等領(lǐng)域．如圖2：在紅星鎮(zhèn)所建的雷達(dá)站O的雷達(dá)顯示屏上，把周角每15°分成一份，正東方向為0°，相鄰兩圓之間的距離為1個單位長度（1單位長度表示的實際距離為1km），現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個目標(biāo)，我們約定用（10，15°）表示點M在雷達(dá)顯示器上的坐標(biāo)，則：
（1）點N可表示為；王家莊位置可表示為；點N關(guān)于雷達(dá)站點0成中心對稱的點P的坐標(biāo)為；
（2）S_△OMP=；
（3）若有一家大型超市A在圖中（4，30°）的地方，請直接標(biāo)出點A，并將超市A與雷達(dá)站O連接，現(xiàn)準(zhǔn)備在雷達(dá)站周圍建立便民服務(wù)店B，使得△ABO為底角30°的等腰三角形，請直接寫出B點在雷達(dá)顯示屏上的坐標(biāo)．．

如圖所示，點列A：A₀，A₁，A₂，…和點列B：B₀，B₁，B₂，…位于以A₀，和B₀為端點的兩條射線上，且滿足A₀A₁=A₁A₂=…=

3

和B₀B₁=B₁B₂=…=

2

，現(xiàn)將兩條射線重合（端點一致），合并點列A、B形成新的點列C：C₀，C₁，C₂，…（若點列A、B中有兩個點重合，則視為點列C中的一個點，如C₀，稱其為重合點），記l₁=C₀C₁=

2

，l₂=C₁C₂=

3

-

2

，…，由此構(gòu)成數(shù)列L，以下四個命題：
①點列C至少有兩個重合點；
②數(shù)列L中存在相同的數(shù)；
③數(shù)列L中數(shù)的大小滿足：0＜l_i≤

2

（i=1，2，…）；
④數(shù)列L中數(shù)的一般形式為l=m_i

3

+n_i

2

（i=1，2，…），且滿足m_i，n_i為整數(shù)，|m_i+n_i|≤1．
其中的真命題是（　�。�