我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=

1

2

∠1，∠D=

1

2

∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=

1

2

×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對角（相對的兩個角）互補(bǔ)．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長線上的點(diǎn)，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

我們運(yùn)用圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c²+4（

1

2

ab），即（a+b）²=c²+4（

1

2

ab），由此推導(dǎo)出一個重要的結(jié)論，a²+b²=c²，這個重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”．

（1）請你用圖（II）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）
（2）請你用圖（III）提供的圖形組合成一個新的圖形，使組合成的圖形的面積表達(dá)式能夠驗(yàn)證（x+y）²=x²+2xy+y²．畫出圖形并做適當(dāng)標(biāo)注．
（3）請你自己設(shè)計一個組合圖形，使它的面積能驗(yàn)證：（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²，畫出圖形并做適當(dāng)標(biāo)注．

已知：在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE，解答下列各題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
（i）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為
（ii）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖乙，i）中的結(jié)論是否還成立？為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．
試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，BC⊥CE（點(diǎn)D不與點(diǎn)C，B重合）？試畫出相應(yīng)圖形，寫出你的探究結(jié)果（不用證明）．

（2006•河北區(qū)一模）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BT為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，P為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交直線BT于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F
（I）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，（如圖1），求證：PA•PB=PE•PF；
（II）當(dāng)點(diǎn)P為線段BA的延長線上一點(diǎn)時（如圖2），第（1）的結(jié)論還成立嗎？如果成立請證明；如果不成立，請說明理由．