已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前n項(xiàng)和記為，前n
項(xiàng)積記為.
（Ⅰ）求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；
（Ⅱ）判斷與的大小， 并求為何值時(shí)，取得最大值；
（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這
些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列。
（參考數(shù)據(jù)）

如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．
（1）求證：AM∥BN；
（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；
（3）求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2，點(diǎn)P在線段AD上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），連接PB、PC．
（1）當(dāng)△ABP∽△PCB時(shí)，請(qǐng)寫出圖中所有與∠ABP相等的角，并證明你的結(jié)論；
（2）求（1）中AP的長(zhǎng)；
（3）如果PE分別交射線BC、DC于點(diǎn)E、Q，當(dāng)△ABP∽△PEB時(shí)，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

如圖1，在x軸正半軸上以O(shè)B為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內(nèi)有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標(biāo)；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左勻速平移，⊙P同時(shí)相應(yīng)在BA和BD上滑動(dòng)，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)坐標(biāo)；并證明P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為定值；
（3）如圖2，過(guò)D點(diǎn)作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時(shí)，⊙P可成為△D’EM的內(nèi)切圓；如果⊙P與DE相切于點(diǎn)F，求△AEF的面積．