閱讀下面學習材料：
已知多項式2x³-x²+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
則2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比較系數(shù)得：

2a+1=-1 a+2b=0 b=m

，解得

a=-1 b=0.5 m=0.5

，所以m=0.5
解法二：設2x³-x²+m=A（2x+1）（A為整式）．由于上式為恒等式，為了方便計算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）³-0.5²+m=0，解得m=0.5
根據(jù)上面學習材料，解答下面問題：
已知多項式x⁴+mx³+nx-16有因式x-1和x-2，試用兩種方法求m、n的值．
解法1：
解法2：

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a²+b²+6c+

3

2

=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+

3

2

=0．②
將①代入②，整理得4c²+2c-2ab+

5

2

=0．∴ab=2c²+c+

5

4

③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+

5

4

=0④的兩個實數(shù)根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+

5

4

≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t²-3t+

9

4

=0．∴t₁=t₂=

3

2

，即a=b=

3

2

．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=

1-2c

2

+t，b=

1-2c

2

-t．①
∵a²+b²+6c+

3

2

=0，∴（a+b）²-2ab+6c+

3

2

=0．②
將①代入②，得（1-2c）²-2(

1-2c

2

+t)(

1-2c

2

-t)+6c+

3

2

=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=

3

2

，b=

3

2

．a(chǎn)=b=

3

2

，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t²-mt+n=0的兩個實數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設x=

m

2

+t，y=

m

2

-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求證：a=b=c．

決心試一試，請閱讀下列材料：
計算：(-

1

30

)÷(

2

3

-

1

10

+

1

6

-

2

5

)
解法一：原式=(-

1

30

)÷

2

3

-(-

1

30

)÷

1

10

+(-

1

30

)÷

1

6

-

1

30

÷(-

2

5

)
=-

1

20

+

1

3

-

1

5

+

1

12

=

1

6

解法二：原式=(-

1

30

)÷[(

2

3

+

1

6

)-(

1

10

+

2

5

)]
=(-

1

30

)÷(

5

6

-

1

2

)
=-

1

30

×3
=-

1

10

解法三：原式的倒數(shù)為（

2

3

-

1

10

+

1

6

-

2

5

)÷(-

1

30

)=(

2

3

-

1

10

+

1

6

-

2

5

)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-

1

10

上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法是錯誤的，
在正確的解法中，你認為解法最簡捷．（4分）
然后請解答下列問題（6分）
計算：(-

1

42

)÷(

1

6

-

3

14

+

2

3

-

2

7

)