（2012•鹽城）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=

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x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，-

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），直線l經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)，其縱坐標(biāo)y₁隨時(shí)間t（t≥0）的變化規(guī)律為y₁=-

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+2t．現(xiàn)以線段OP為直徑作⊙C．
①當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)B處時(shí)，試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
②若在點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線l也向上平行移動(dòng)，且垂足Q的縱坐標(biāo)y₂隨時(shí)間t的變化規(guī)律為y₂=-1+3t，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線l與⊙C相交？此時(shí)，若直線l被⊙C所截得的弦長(zhǎng)為a，試求a²的最大值．

（2010•河北區(qū)模擬）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（1，0）、B（-3，0），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且S_△ABC=6．
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)A、B、P三點(diǎn)畫(huà)⊙O′，求⊙O′的面積；
（Ⅲ）設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M（a，b），連AM，BM，試判斷△ABM能否是直角三角形？若能，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．