材料一：在平面直角坐標系中，如果已知A，B兩點的坐標為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），設AB=t，那么我們可以通過構造直角三角形用勾股定理得出結論：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=t²
材料二：根據圓的定義，圓是到定點的距離等于定長的所有點的集合（其中定點為圓心，定長為半徑）．如果把圓放在平面直角坐標系中，我們設圓心坐標為（a，b），半徑為r，圓上任意一點的坐標為（x，y），那么我們可以根據材料一的結論得出：（x-a）²+（y-b）²=r²，這個二元二次方程我們把它定義為圓的方程．比如：以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓，我們可以用方程（x-3）²+（y-4）²=4²來表示．事實上，滿足這個方程的任意一個坐標（x，y），都在已知圓上．
認真閱讀以上兩則材料，回答下列問題：
（1）方程（x-7）²+（y-8）²=81表示的是以______為圓心，______為半徑的圓的方程．
（2）方程x²+y²-2x+2y+1=0表示的是以______為圓心，______為半徑的圓的方程； 猜想：若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F為常數）表示的是一個圓的方程，則D，E，F要滿足的條件是______．
（3）方程x²+y²=4所表示的圓上的所有點到點（3，4）的最小距離是______（直接寫出結果）．