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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答題：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，

所以   ………………3分

   （3）隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本題14分）

解：建立空間坐標(biāo)系，

   （1）

   （2）平面ABD的法向量

   （3）解1  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí)，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………5分

解2  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí)，三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………4分

21．（本題15分）

解：（1）設(shè)則

   （2）解1由（1）得

解2  設(shè)直線

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            •    （3）設(shè)M，N在直線n上的射影為，

            則有：

            22．（本題15分）

            解：（1）當(dāng)是常數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)；

               （2）由（1）知，

               （3）因?yàn)?sub>時(shí)，

            則有成立

             

             

             

             

             

             

             

             

            數(shù)    學(xué)

             

            題號(hào)：03

            “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）

            設(shè)x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,

               （1）( 2 ?) £ 1；

               （2）³；

               （3）++³ 2.

             

             

             

             

            題號(hào)：04

            “矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分）

            已知雙曲線的中心為Ｏ，實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.

               （1）求證: +為定值；

               （2）求△OPQ面積的最小值.

             

             

             

             

             

             

             


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