（本小題滿分12分）

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點A 順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止。不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）。

1.（1）問：始終與△AGC相似的三角形有       及       ；

2.（2）設CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)關系式（只要求根據2的情況說明理由）；

3.（3）問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形？

．（本小題滿分12分）

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

（本小題滿分12分）

如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1 cm／s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm／s;連接PQ。若設運動的時間為t(s)(0＜t＜2).根據以上信息，解答下列問題：

（1）當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）設四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數(shù)關系式；

（3）在點P、點Q的移動過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

圖（1）                 備用圖                 備用圖