如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP，PC⊥AC．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）設二面角P-AB-C的大小為θ，θ∈[

π

6

，

π

2

)，求二面角B-AP-C的余弦值的范圍．

如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內心；取O′A、O′B、O′C的中點A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設線段OO'與平面AB′C交于點P，求二面角B-AP-C的余弦值．