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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）

1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D


 

  
  
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    1,3,5
    13．－1     14．    
15．    
16．②③
    三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）
    17．（本小題滿分10分）
        解：化簡(jiǎn)條件得                               …………2分
        根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，
        當(dāng)
                                                                                        …………4分
        當(dāng)               …………6分
        當(dāng)                                                                        …………2分
                                                                                                                  …………8分
        綜上所述，                                                   …………10分
    18．（本小題滿分12分）
        解：
                          …………2分
        即                                                        …………4分
        
        即                                                                         …………8分
        又
                                                                     …………10分
        
                                                                                                                                  …………12分
    19．（本小題滿分12分）
        解：（1）取出的兩個(gè)球都是黑球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A1，
                                                                                       …………2分
        取出的兩個(gè)球都是紅球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A2，
                                                                                    …………4分
        所以                                                                   …………6分
       （2）                                                                  …………7分
                                                                                                         …………8分
                                                                                  …………9分
        ξ得分布列為
     
     
     
                                                                     …………12分
     
    20．（本小題滿分12分）
        證明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
        ∵∠ACB
= 90°，
    ∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分
    ∵AM面ACC1A1
    ∴BC⊥AM
    ∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B
    ∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分
       （II）設(shè)AM與A1C的交點(diǎn)為O，連結(jié)BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC為二面角B
? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分
        在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC
+∠ACO=90°，
        ∴∠AA1C
=∠MAC
    ∴Rt△ACM∽R(shí)t△A1AC
    ∴AC2 = MC?AA1
                                                                                                             …………7分
    ，故所求二面角的大小為45°                                         …………9分
       （III）設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，易知BO=，
    可得                                        …………10分
    ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
    解法二：（I）同解法一
       （II）如圖以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
        
        即                                      …………6分
        設(shè)向量，則
        的平面AMB的一個(gè)法向量為
        是平面AMC的一個(gè)法向量                        …………8分
        
        易知，所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小為45°
                                                                                                                                         …………9分
       （III）向量即為所求距離     …………10分
                                                                                         …………12分
    ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
    21．（本小題滿分12分）
       （1）解：，
        ，
        即                         …………3分
        ，
                                                       …………6分
       （II）由（I）及，                                     …………8分
        ，
              （1）
              （2）
       （2）－（1）得，
                         
                   …………10分
        要使
        成立的正整數(shù)n的最小值為5.                                …………12分
    22．（本小題滿分12分）
        解：（I）                             …………2分
        處的切線互相平行
                                                                                                            …………3分
        
                                                                                                                          …………4分
       （II）
        
                                                                                  …………5分
        
                                     …………7分
        
                                                                                                               …………9分
        ∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組
         ①，或 ②
        不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
        綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是：                             …………12分
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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