題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),.
(1)求并判斷的奇偶性;
(2)判斷的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)已知,集合,
集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
. (本小題滿分12分)
已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x
的取值范圍.
(本小題滿分12分)
已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),.
(1)求并判斷的奇偶性;
(2)判斷的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)已知,集合,
集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
一、 1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C
7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C
二、13. 14.0 15. 16.①②④ .
三、
17.解:解: ---------------------------------3分
---------------------------------------------------6分
因?yàn)?sub>, ---------------------------------------------------------------8分
所以 ---------------------------------------------------------------------10分
解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為[0,1] --------------------------------------12分
18.解:由條件知,----------------4分
①當(dāng)時(shí),
---------------------------------------------------------------------------------------7分
②當(dāng)
----------------------------------------------------------------------------------------------10分
縱上所述,的值域?yàn)?sub>-----------------------------------------------------------------------12分19.(I)解:因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>,
所以,,------------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------ 4分
又,
所以, ---------------------------------------- 6分
(II)解:因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>,
所以,------------------------------------------------------------8分
又,--------------------10分
所以, -----------------------------12分
20.解:(I)由,得,
所以
整理,得 --------------------------------------------------------4分
解得:,∴ --------------------------------------------------------6分
(II)由余弦定理得:,即---------①
又,∴------------------------------------------------②,
①②聯(lián)立解得,-------------------------------------------------------------------- 10分
∴--------------------------------------------------12分
21.解:(Ⅰ)∵f(x)圖象過點(diǎn)(1,8),∴a−5+c+d=8,
即a+c+d=13 ① …………………………1分
又f/(x)=3ax2−10x+c,且點(diǎn)(1,8)處的切線經(jīng)過(3,0),
∴f/(1)== −4,即
∴
又∵f(x)在x=3 處有極值,∴f/(3)=0,
即
聯(lián)立①、②、③解得a=1,c=3,d=9,
∴f(x)=x3−5x2+3x+9 …………………………6分
(Ⅱ)f/(x)=3x2−10x+3=(3x−1)(x−3)
由f/(x)=0得x1=,x2=3 ………………………7分
當(dāng)x∈(0,)時(shí),f/(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
∴f(x)>f(0)=9 ………………………9分
當(dāng)x∈(,3)時(shí),f/(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
∴f(x)>f(3)=0.
又∵f(3)=0,
∴當(dāng)m>3時(shí),f(x)>0在(0,m)內(nèi)不恒成立. ………………………11分
∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈(0,3]時(shí),f(x)>0在(0,m)內(nèi)恒成立.
所以m取值范圍為(0,3] . ………………………12分
22.(I)解:對(duì)函數(shù) ------------------------------------- 2分
要使上是增函數(shù),只要上恒成立,
即上恒成立------------------------------------------------4分
因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減,所以上的最小值是,
注意到a > 0,所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分
(II)解:①當(dāng)時(shí),由(I)知,上是增函數(shù),
此時(shí)上的最大值是---------------------------8分
②當(dāng),
解得 ---------------------------------------------------------------------10分
因?yàn)?sub>,
所以上單調(diào)遞減,
此時(shí)上的最大值是----------------------13分
綜上,當(dāng)時(shí),上的最大值是;
當(dāng)時(shí),上的最大值是 --------------------------14分
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