5．設(shè)為奇函數(shù).對(duì)任意R.均有.若.則等于 A．-3 B．3 C．4 D．-4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）設(shè)f(-
1
2
)=
1
2
，記an=f（2n），n∈N*，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，均有|f（x）|≤1，試證：?x∈R，f（x）=0．

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(理)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R均有關(guān)系式f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，若x＞0時(shí)，f(x)＜0且f(2)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值為_(kāi)________．

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M>0，使得|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①f(x)=0；     ②f(x)=x2；     ③f(x)=(sinx+cosx)；    ④f(x)=；

 

⑤f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。

則其中是F函數(shù)的序號(hào)是___________________

 

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M>0，使得|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f(x)=0；    ②f(x)=x2；    ③f(x)=(sinx+cosx)；   ④f(x)=；
⑤f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。
則其中是F函數(shù)的序號(hào)是___________________

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使得|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①f(x)＝0；

②f(x)＝x2；

③f(x)＝(sinx＋cosx)；

④f(x)＝；

⑤f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|．

則其中是F函數(shù)的序號(hào)是________

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一、 1．A      2．C      3．C      4.B      5．A      6．C 

7．D      8．C      9．B     10．D     11．A     12．C

二、13．     14．0       15．     16．①②④  ．

三、

17．解：解：　---------------------------------3分

　　　---------------------------------------------------6分

　　因?yàn)?sub>,   ---------------------------------------------------------------8分

　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

　　解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為［0,1］　--------------------------------------12分

18．解：由條件知，----------------4分

①當(dāng)時(shí)，

---------------------------------------------------------------------------------------7分

②當(dāng)

----------------------------------------------------------------------------------------------10分

縱上所述，的值域?yàn)?sub>-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>，

所以，，------------------------------------------------2分

 ------------------------------------------------------------------ 4分

又，

所以， ---------------------------------------- 6分

   （II）解：因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>，

所以，------------------------------------------------------------8分

又，--------------------10分

所以， -----------------------------12分

20．解：（I）由,得，

所以

整理,得       --------------------------------------------------------4分

解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

（II）由余弦定理得：，即---------① 

又，∴------------------------------------------------②，

①②聯(lián)立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

∴--------------------------------------------------12分

21．解：（Ⅰ）∵f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（1，8），∴a−5+c+d=8，

即a+c+d=13  ①                                     …………………………1分

又f/（x）=3ax2−10x+c，且點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過(guò)（3，0），

∴f/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

∴3a+c=6  ②                                       …………………………3分

又∵f（x）在x=3 處有極值，∴f/（3）=0，

即27a+c=30  ③                                    …………………………4分

聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

∴f（x）=x3−5x2+3x+9                                    …………………………6分

（Ⅱ）f/（x）=3x2−10x+3=（3x−1）（x−3）

由f/（x）=0得x1=，x2=3                            ………………………7分

當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，

∴f（x）>f（0）=9                                    ………………………9分

當(dāng)x∈（，3）時(shí)，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，

∴f（x）>f（3）=0．

又∵f（3）=0，

∴當(dāng)m>3時(shí)，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立．         ………………………11分

∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈（0，3]時(shí)，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．

所以m取值范圍為（0，3] ．                          ………………………12分

 

22．（I）解：對(duì)函數(shù) ------------------------------------- 2分

要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，

即上恒成立------------------------------------------------4分

因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分

   （II）解：①當(dāng)時(shí)，由（I）知，上是增函數(shù)，

此時(shí)上的最大值是---------------------------8分

②當(dāng)，

解得 ---------------------------------------------------------------------10分

因?yàn)?sub>，

所以上單調(diào)遞減，

此時(shí)上的最大值是----------------------13分

綜上，當(dāng)時(shí)，上的最大值是；

當(dāng)時(shí)，上的最大值是 --------------------------14分

    
 
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
    
 
    
  
  
  
  
    • 
   
      
    
    
      
    
      天?星om
      權(quán)
      天?星om
      權(quán)
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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