[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=

1 -1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，

π

2

)，直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為

π

4

，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當(dāng)a＝1時(shí)， B＝，滿足；                           ………… 5分

當(dāng)時(shí)，B＝{x|2a<x<a²＋1}，要使即BA，

必須，解之得                               ………… 8分

綜上可知，存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足題設(shè)成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，△為等腰直角三角形，     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設(shè)，則，每塊地磚的費(fèi)用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2a、a (元)，                          …… 6分

    .                                …… 10分

    由，當(dāng)時(shí)，有最小值，即總費(fèi)用為最省. 

    答：當(dāng)米時(shí)，總費(fèi)用最省.                             …… 12分

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集為，恒成立.解得.………………… 3分

因此的對(duì)稱軸， 故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，從而不存在反函數(shù)。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，則

,

令得.                          ………………………7分

①     若，則在上單調(diào)遞增，在上無(wú)極值;

②     若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，有極小值在區(qū)間上存在極小值，.

③     若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，有極小值.

在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上存在極小值。………… 12分

20. 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

故,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當(dāng)時(shí),

當(dāng)               

                                …… 8分

由此可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域?yàn)锳＝，設(shè)函數(shù)的值域B，若對(duì)于任意總存在，使得成立，只需。               …… 6分

顯然當(dāng)時(shí)，，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)有，解之得： ；…… 8分

當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)有，解之得：�！�… 10分

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由錯(cuò)位相減法得：，

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數(shù)列 。

 中最小項(xiàng)為     …… 12分