22．橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn).焦點(diǎn)在軸上.焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為.直線與軸交于點(diǎn).與橢圓交于相異兩點(diǎn)..且．(1)求橢圓方程,(2)若.求的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)、，且．（1）求橢圓方程；（2）若，求的取值范圍．

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（本小題滿分12分）橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），右準(zhǔn)線方程為 （I）求橢圓C的方程；   （II）過點(diǎn)F作斜率為k的直線l，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求k的取值范圍。

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（本小題滿分12分）

橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），且點(diǎn)F到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F作斜率為k的直線l，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若·＞－，求k的取值范圍．

 

 

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（本小題滿分12分）橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．點(diǎn)P（1，）、A、B在橢圓E上，且 （m∈R）；

（Ⅰ）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

（Ⅱ）求證：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)，原點(diǎn)O是△PAB的重心。

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（本小題滿分12分）橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．點(diǎn)P（1，）、A、B在橢圓E上，且 （m∈R）；

（Ⅰ）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

（Ⅱ）求證：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)，原點(diǎn)O是△PAB的重心。

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1．B       2．B       3．A      4．C       5．C       6．B       7．D      8．B       9．C       10．B

11．A     12．D

【解析】

1．，所以選B．

2．的系數(shù)是，所以選B．

3．，所以選．

4．為鈍角或，所以選C

5．，所以選C．

6．，所以選B．

7．，所以選D．

8．化為或，所以選B．

9．將左移個(gè)單位得，所以選A．

10．直線與橢圓有公共點(diǎn)，所以選B．

11．如圖，設(shè)，則，

       ,

       ,從而，因此與底面所成角的正弦值等于．所以選A．

12．畫可行域 可知符合條件的點(diǎn)是：共6個(gè)點(diǎn)，故，所以選D．

二、

13．185．．

14．60．．

15．，由，得

       ．

16．．如圖：

      

如圖，可設(shè)，又，

．

       當(dāng)面積最大時(shí)，．點(diǎn)到直線的距離為．

三、

17．（1）由三角函數(shù)的定義知：．

       （2）

             

             

              ．

18．（1）設(shè)兩年后出口額恰好達(dá)到危機(jī)前出口額的事件為，則．

       （2）設(shè)兩年后出口額超過危機(jī)前出口額的事件為，則．

19．（1）設(shè)與交于點(diǎn)．

             

             

             

              從而，即，又，且

              平面為正三角形，為的中點(diǎn)，

              ，且，因此，平面．

       （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

              設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，

              平面，過點(diǎn)作，連接，則．

              為二面角的平面角．

              在中，．

              又．

20．（1）       

             

       （2）

             

              又

             

             

              綜上：．

21．（1）的解集為（1，3）

           ∴1和3是的兩根且

              由此得     

              時(shí)，時(shí)，

              在處取得極小值

                                         ③

        由式①、②、③聯(lián)立得：

        ．

       （2）

           ∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

        當(dāng)時(shí)，

              當(dāng)時(shí)，在[2，3]上單調(diào)遞增，

22．（1）由得

           ∴橢圓的方程為：．

（2）由得，

      

       又

設(shè)直線的方程為：

由得

              由此得．                                   ①

              設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為，則

              由得

              ，整理得

              ，整理得

              時(shí)，上式不成立，          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范圍是．

 

 

 


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