長為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，點(diǎn)P在直線AB上且滿足

BP

=2

PA

．
（ I）求點(diǎn)P的軌跡的方程；
（ II）記點(diǎn)P軌跡為曲線C，過點(diǎn)Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，過M作斜率為-

1

2

的直線l'交曲線C于另一R點(diǎn)．求證：直線NR與直線OQ的交點(diǎn)為定點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．

長為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，點(diǎn)P在直線AB上且滿足，
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡的方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)P軌跡為曲線C，過點(diǎn)Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，過M作斜率為的直線l′交曲線C于另一點(diǎn)R。求證：直線NR與直線OQ的交點(diǎn)為定點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)。

已知長為

2

+1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上的一點(diǎn)，且

AP

=

2

2

PB

，則點(diǎn)P的軌跡方程為．

已知長為

2

+1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上的一點(diǎn)，且

AP

=

2

2

PB

，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，長度為b（b為定值且b＜a）的線段EF在面對(duì)角線A₁C₁上滑動(dòng)，G是棱BB₁上的動(dòng)點(diǎn)（G不與端點(diǎn)B₁、B重合），下列四個(gè)判斷：
①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面積是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁表面積的一半；
②三棱錐B₁-DEF的體積不變；
③三棱錐G-ADD₁的體積等于三棱錐B-A₁AD₁的體積；
④正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的表面積是3πa²．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）