如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無界）.一個質(zhì)量為m、電量為q=mg/E的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時刻以大小為V₀的水平初速度向右通過電場中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t₁時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.

（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為已知量，試推出滿足條件時t₁的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號表示）

（2）若小球能始終在電場所在空間做周期性運(yùn)動.則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及運(yùn)動的最大周期T的大小.

（3）當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，在圖中畫出小球運(yùn)動一個周期的軌跡.

（18分）如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無界）。一個質(zhì)量為、電量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在時刻以大小為的水平初速度向右通過電場中的一點(diǎn)P，當(dāng)時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為，D到豎直面MN的距離DQ為.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.

（1）試說明小球在0—時間內(nèi)的運(yùn)動情況,并在圖中畫出運(yùn)動的軌跡；
（2）試推出滿足條件時的表達(dá)式（用題中所給物理量、、、、來表示）；
（3）若小球能始終在電場所在空間做周期性運(yùn)動.則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度及運(yùn)動的最大周期的表達(dá)式（用題中所給物理量、、、來表示）。

如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為E=2.5×10²N/C的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無界）.一個質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0×10^―2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時刻以大小為V₀的水平初速度向右通過電場中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t₁時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.（g=10m/s²）

（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為已知量，試推出滿足條件時t₁的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號表示）

（2）若小球能始終在電場所在空間做周期性運(yùn)動.則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及運(yùn)動的最大周期T的大小.

（3）當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，在圖中畫出小球運(yùn)動一個周期的軌跡.