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（本小題滿分10分）在中，角A，B，C的對邊分別是，已知向量，，且。
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若，求面積的最大值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

理

A

C

B

D

A

C

B

C

C

B

B

D

文

D

C

B

D

B

C

B

C

C

B

A

D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13．（理）2  （文）  14．（理） （文）243   15．  16．（1，2）（2，3）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

17．解：  ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

        由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）

        ??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）

??????????????????????????????????????????????? （6分）

???????????????????????????????????????????????????? （8分）

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）

????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）

             ????????????????????????????????????????? （6分）

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

     由此可知，，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

   （文）解：記“甲第次試跳成功“為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得且相互獨(dú)立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

        （I）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，

         。

         答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? （6分）

        （Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件，

         解法一：且彼此互斥，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

         解法二：

         答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88

19．（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)知

    又

???? …………………………………（理4分文6分）

   （Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別為

    軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系

    直線

    連結(jié)易知是平面的一個法向量，

=（0，1，-1），設(shè)為平面

的一個法向量，則

又

令得得

設(shè)二面角的大小為，則

二面角的大小為…………………………（理8分文12分）

（Ⅲ）又

點(diǎn)到平面的距離………………………（理12分）

20．（理）解：（I）

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增

???????????????????????????????????? （2分）

??????????????????????????????? （4分）

?????????????????????????????????????????????????? （6分）

   （Ⅱ）令

??????????? （7分）

??????????? （10分）

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

   （文）解：（I）因為邊所在直線的方程為

 …………………………………（1分）

…………………………（4分）

   （Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）

????????????????????????????????????????????????? （6分）

???????????????????????????? （8分）

   （Ⅲ）因為動圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

     所以，

     即

     故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支。

     因為實(shí)半軸長半焦距

     所以虛半軸長

     從而動圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? （12分）

21．（理）

     解法一：（I）如圖,設(shè)把代入得

，由韋達(dá)定理得???????????????????????? （2分）

點(diǎn)的坐標(biāo)為???????????????????????????????? （3分）

設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為

將代入上式得

（Ⅱ）

由（I）知

???????????????????? （9分）

??????????????????? （11分）

?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

解法二：（I）設(shè)

??????????????????????? （2分）

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）

????????????????????? （6分）

（Ⅱ）

 由（I）知

 則

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

（文）解：（I）

?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）

      由于，故當(dāng)時達(dá)到其最小值，即

      ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）

     （Ⅱ）

      列表如下：

+

0

-

0

+

極大值

極小值

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

  由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，

      極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? （12分）

22．  解：

     （I）????????????????????????????????????????????????? （2分）

     （Ⅱ）由（I）知

      ……

???????????????????????????????????????????? （5分）

????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

     （文）（Ⅲ）

???????????????????????????????????????????????????????? （12分）

     （理）（Ⅲ）

?????????????????????????????????? （12分）