如圖34-7所示，AC為一光滑曲面，C處切線呈水平方向．在曲面所在空間存在場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×10⁸N/C的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為M=4900g、帶電量為q=+2.5×10^-7C的小物塊停放在C點(diǎn)．一質(zhì)量m=100g的不帶電鉛彈水平射入小物塊且留在其中一起運(yùn)動(dòng)（時(shí)間極短），它們恰好能夠沖到A點(diǎn)．已知AC間的高度差h=0.1m．（g取10m/s²）求：
（1）鉛彈射入前的速度
（2）鉛彈射入物塊的過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能
（3）由C到A的過(guò)程中小物塊的電勢(shì)能增加量．

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如圖34-7所示，AC為一光滑曲面，C處切線呈水平方向．在曲面所在空間存在場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×10⁸N/C的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為M=4900g、帶電量為q=+2.5×10^-7C的小物塊停放在C點(diǎn)．一質(zhì)量m=100g的不帶電鉛彈水平射入小物塊且留在其中一起運(yùn)動(dòng)（時(shí)間極短），它們恰好能夠沖到A點(diǎn)．已知AC間的高度差h=0.1m．（g取10m/s²）求：
（1）鉛彈射入前的速度
（2）鉛彈射入物塊的過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能
（3）由C到A的過(guò)程中小物塊的電勢(shì)能增加量．

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高考真題

1．【解析】由合力與分的關(guān)系可知,合力最大應(yīng)是它們同向,最小應(yīng)是它們反向

【答案】B

2．【解析】重力是地球的吸引而產(chǎn)生的,地球上一切物體都受到重力,與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān),重力的方向是豎直向下

【答案】D

3．【解析】如圖所示，力F產(chǎn)生了兩個(gè)作用效果，一個(gè)是使B壓緊豎直墻面的力F₁，一個(gè)是壓緊A的力F₂，用整體法進(jìn)行分析，可知F₁和F₃的大小相等，當(dāng)力F緩慢增大時(shí)，合力的方向和兩個(gè)分力的方向都沒有發(fā)生變化，所以當(dāng)合力增大時(shí)兩個(gè)分力同時(shí)增大，C正確                         

【答案】C

4．【解析】將力F進(jìn)行分解,再由整體法在豎直方向運(yùn)用平衡

條件可列式：Fsinθ＋N=mg＋Mg，則N= mg＋Mg－Fsinθ

【答案】D 

5．【解析】豎直掛時(shí)，當(dāng)質(zhì)量為2m放到斜面上時(shí)，，因兩次時(shí)長(zhǎng)度一樣，所以也一樣。解這兩個(gè)方程可得，物體受到的摩擦力為零，A正確。

【答案】A

6．【解析】設(shè)剛性細(xì)桿中彈力為F，光滑的半球面對(duì)小球a的彈力為F_a，對(duì)小球b的彈力為F_b，分別隔離小球a和b對(duì)其分析受力并應(yīng)用平行四邊形定則畫出受力分析。由細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的倍可得出三角形Oab是直角三角形，∠Oab=∠Oba=45°。對(duì)△bFB應(yīng)用正弦定理得兩式聯(lián)立消去F得sin（45°+θ）=  sin（45°―θ）

顯然細(xì)桿與水平面的夾角θ=15°，正確選項(xiàng)是D。

【答案】D

7．【解析】考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律。設(shè)減少的質(zhì)量為△m，勻速下降時(shí)：Mg=F＋kv，勻速上升時(shí)：Mg－△mg＋kv = F，解得△mg = 2(M－)，A正確。

【答案】A

8．【解析】⑴空載時(shí)合力為零：

 已知：f_B＝2f_A 求得：f_A＝200 kN f_B＝400 kN

         設(shè)機(jī)架重心在中心線右側(cè)，離中心線的距離為x，以A為轉(zhuǎn)軸

              求得：x＝1.5 m

       ⑵以A為轉(zhuǎn)軸，力矩平衡

              求得：F_B＝450 kN

【答案】(1)x＝1.5 m;(2)_B＝450 kN                      

9．【解析】讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀一位，所以其中l(wèi)_{5 、} l₆兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤

【答案】①l₅ ；l₆；②6.85(6.84-6.86) ；14.05(14.04-14.06)；

③l₇－l₃ ；7.20(7.18-7.22) ；④

名校試題

1．【解析】 猴子受重力和兩個(gè)拉力人作用，所以選項(xiàng)A正確；兩拉力的合力與重力平衡，B錯(cuò)；地球?qū)�猴子的引力與猴子對(duì)地球的引力是一對(duì)作用力和反作用力，C正確；猴子靜止合力總為零，選項(xiàng)D錯(cuò)

2．【解析】由力的三角形定則，在重力不變的情況下，、和重力構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形，從而得到、均減小

【答案】A

3．【解析】由受力分析和摩擦力的產(chǎn)生條件可得選項(xiàng)C正確            

【答案】C

4．【解析】由圖可知彈簧先壓縮后伸長(zhǎng)，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為6cm時(shí)，彈力為零，所以彈簧的原長(zhǎng)為6cm；當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)2cm時(shí)，彈力為2N，故彈簧的勁度系數(shù)為100N/m

【答案】BC

5．【解析】 隔離物體B可知，繩的張力不變，所以選項(xiàng)A錯(cuò)；隔離物體A得選項(xiàng)D正確

【答案】D

6．【解析】 以整體為研究對(duì)象，設(shè)斜面的傾角為，則F₃  ，是個(gè)定值不變；隔離球乙，求得F₁緩慢減�。�

【答案】D

7．【解析】（1）輸電線線冰層的體積V_冰 = πR²L  

由對(duì)稱關(guān)系可知，塔尖所受壓力的增加值等于一根導(dǎo)線上冰層的重力，即

ΔN = ρV_冰 g= πρR²Lg  

（2）輸電線與冰層的總質(zhì)量M' = m₀L + πρR²Lg，輸電線受力如圖甲所示。

由共點(diǎn)力的平衡條件，得2F₁cosθ = m₀Lg + πρR²Lg  

輸電線在最高點(diǎn)所受的拉力  

半根輸電線的受力如圖乙所示。

由共點(diǎn)力的平衡條件，得F₂  = F₁sinθ  

【答案】（1）πρR²Lg；（2）

8．【解析】⑴根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出的點(diǎn)，基本上在同一條直線上�？梢耘卸‵和L間是一次函數(shù)關(guān)系。畫一條直線，使盡可能多的點(diǎn)落在這條直線上，不在直線上的點(diǎn)均勻地分布在直線兩側(cè)。（5分）

由可得k=25N/m。

【答案】k=25N/m。

9．【解析】不正確。 平行于斜面的皮帶對(duì)圓柱體也有力的作用。

       （1）式應(yīng)改為：Fcosβ+F=mgsinα  ② 

       由②得30N=10N  ③  

       將③代入②得F_N=mgcosα－Fsinβ=30×0.8－10×0.6N=18N  ④  

【答案】18N

10．【解析】原來(lái)勻速時(shí)F₁=  （1）當(dāng)F₂為推力且與F₁夾角為時(shí)，有因?yàn)镕₂=F₁，解得(2)當(dāng)F₂為拉力且與水平方向成角時(shí)，有

綜上所述，當(dāng)力F₂與F₁在同一豎直平面內(nèi)，力F₂的方向與力F₁的夾角為arccotu或

【答案】

11．【解析】對(duì)B球，受力分析如圖所示。

Tcos30⁰=N_Asin30⁰　………….①

            ∴ T=2mg

對(duì)A球，受力分析如圖D-1所示。在水平方向

Tcos30⁰=N_Asin30⁰ …………………..② 

在豎直方向

N_Acos30⁰⁼m_Ag+Tsin30⁰ …………………③ 

【答案】由以上方程解得：m_A=2m

  考點(diǎn)預(yù)測(cè)題

1．【解析】滑動(dòng)摩擦力F的大小跟物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的大小沒有關(guān)系．本題選項(xiàng)為AB

【答案】AB.

2．【解析】本題的立意在考查滑動(dòng)摩擦力方向的判斷，物體A在水平方向有相對(duì)圓柱體向左的速度υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s；在豎直方向有相對(duì)圓柱體向下的速度υ₀ = 2.4m/s，所以綜合起來(lái)A相對(duì)于圓柱體的合速度為v，如圖18右所示，且υ= = 3m/s?

合速度與豎直方向的夾角為θ，則cosθ = =

A做勻速運(yùn)動(dòng)，其受力如圖18左所示                  圖18

豎直方向平衡，有F_f cosθ = mg，得F_f = = 12.5N?另F_f =μF_N，F(xiàn)_N =F，故F =  = 50N               

【答案】50N

3．【解析】由題給條件知未施加力F時(shí)，彈簧的彈力大小為   

物塊A與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小為

物塊B與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小為

令施加力F后裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，B受地面的摩擦力為f_B，A受地面的摩擦力為f_A，由平衡條件有：，

代入數(shù)據(jù)解得：，

因，表明物塊B的確仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。

綜合以上分析可知，所給選項(xiàng)中只有C項(xiàng)正確。

【答案】C

4．【解析】此題材把四種不同的物理情景的彈簧放在一起，讓學(xué)生判別彈簧的伸長(zhǎng)量的大小，實(shí)際上就是判斷四種情景下彈簧所受彈力的大小。由于彈簧的質(zhì)量不計(jì)，所以不論彈簧做何種運(yùn)動(dòng)，彈簧各處的彈力大小都相等。因此這情況下彈簧的彈力是相等，即四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量是相等。只有D選項(xiàng)正確。

【答案】D

5．【解析】在水對(duì)大壩壓力一定的情況下，A圖所示，為晾衣繩原理中最大情況，即大壩受力最大。固不是最佳方案，而B圖與C、D圖的區(qū)別在于：B圖大壩所受壓力傳遞給壩墩，而C、D圖所受壓力將直接作用在在壩上，受力分析，如圖22所示，所以該題選B。                               圖22

【答案】B

6．【解析】（1）設(shè)c′點(diǎn)受兩邊繩的張力為T₁和T₂，的夾角為θ，如圖所示。依對(duì)稱性有：T₁=T₂=T    由力的合成有 ：   而=90-

所以 F=2Tsinθ    

    根據(jù)幾何關(guān)系有 sinθ= 

    聯(lián)立上述二式解得  T=  ，因d<<L，故     

   （2）將d=10mm，F(xiàn)=400N，L=250mm代入，解得   T=2.5×10³N ，  即繩中的張力為2.5×10³N

【答案】2.5×10³N

7．【解析】因?yàn)槲矬w處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)受力平衡得正確答案為C。            

【答案】C

8．【解析】設(shè)繩子的拉力為F，將P。Q看作一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，整體受兩繩相等的拉力和地面的摩擦力做勻速運(yùn)動(dòng)，故有 F=2 F+2μmg隔離物體Q由平衡條件有：F=μmg，代入F得：F=4μmg。所以選項(xiàng)A正確。

【答案】A

9．【解析】物體P靜止不動(dòng)，輕繩上拉力和P的重力平衡，故輕繩上拉力一定不變，D項(xiàng)正確。若開始時(shí)，Q有下滑趨勢(shì)，靜摩擦力沿斜面向上，用水平恒力向左推Q，則靜摩擦力減��；若開始時(shí)，Q有上滑趨勢(shì)，靜摩擦力沿斜面向下，用水平恒力向左推Q，則靜摩擦力增大。因此，Q受到的摩擦力大小不確定。所以選項(xiàng)D正確

【答案】D

10．【解析】本題的難點(diǎn)是判斷硬桿對(duì)C點(diǎn)彈力的方向，不少學(xué)生認(rèn)為該力的方向應(yīng)沿C點(diǎn)桿的切線方向，而不是沿BC方向。若是以桿為研究對(duì)象，桿只受到兩個(gè)力（因?yàn)闂U的質(zhì)量忽略不計(jì)）；即兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)桿的作用力，桿處于平衡，這兩個(gè)力一定是一對(duì)平衡力，若是C點(diǎn)的力不經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，那么這兩個(gè)力不在一條直線上，肯定不是一對(duì)平衡力，桿就不能平衡。所以對(duì)桿的作用力方向的分析，千萬(wàn)不能將其當(dāng)做繩對(duì)待。對(duì)于輕桿平衡時(shí)，它只有兩上端點(diǎn)所受的力，這兩個(gè)力一定是一對(duì)平衡力。以 C點(diǎn)為研究對(duì)象，作出C點(diǎn)受力圖如圖所示。物體對(duì)C點(diǎn)向下的拉力大小等于重力mg，繩AC的拉力T沿繩指向A，硬桿對(duì)C點(diǎn)的彈力N，由于硬桿的質(zhì)量不計(jì)，故桿的彈力N方向沿BC的連線方向，同時(shí)有幾何關(guān)系。圖中的T和mg的合力與N是一對(duì)平衡力，且合力方向與T和mg的夾角均相同，由三角形知識(shí)可得T=mg 。

【答案】T=mg

11． 【解析】先分析B球受力情況，因OB處于豎直狀態(tài)，拉力豎直向上，由平衡條件可知，B球只受重力和OB的拉力作用，線BA中無(wú)作用力。再分析A球受力，A球受重力、OA拉力和外力F，由平衡條件知該力可能是圖F₂、F₃，選項(xiàng)B.C正確

【答案】B.C

  12．【解析】將滑輪掛到細(xì)繩上，對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析如圖所示，滑輪受到重力和AK和BK的拉力F，且兩拉力相等，由于對(duì)稱，因此重力作用線必過(guò)AK和BK的角平分線。延長(zhǎng)AK交墻壁于C點(diǎn)，因KB =KC，所以由已知條件  AK+ KC = AC=2AO，所以圖中的角度α =30°，此即兩拉力與重力作用線的夾角。兩個(gè)拉力的合力R與重力等值反向，所以： 

    2 F cos30° = R =G， 所以F = mg/2cos30° = mg/3 。                    

     【答案】  mg/3                                                                   

13．【解析】因光滑掛鉤與輕滑輪模型相同，輕質(zhì)掛鉤的受力如圖所示，

由平衡條件可知，T₁、T₂合力與G等大反向，且T₁=T₂。

所以       T₁sinα +T₂sinα =T₃= G                                                

即T₁=T₂=，而 AO?cosα+BO.cosα= CD，                          

所以       cosα =0.8                                                                                                                  

sin=0.6，T₁=T₂=10N                                                                     

【答案】10N

14．【解析】分析物體受力情況，選斜面方向?yàn)閤 軸，垂直斜面方向?yàn)閥 軸，把不在軸上的重力G

水平分力F分解到坐標(biāo)軸上，由于物體處于平衡狀態(tài)，則有

       …

解得： 

【答案】

15．【解析】如圖所示，利用直尺、皮卷尺、漏斗、細(xì)沙等實(shí)驗(yàn)器材，用裝滿細(xì)沙漏斗朝水平地面堆積，從漏斗中落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個(gè)小圓錐體，繼續(xù)下落時(shí)，細(xì)沙由圓錐面表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與地面的夾角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑，用直尺測(cè)量小圓錐體高度h，皮卷尺測(cè)量小圓錐體底面周長(zhǎng)C，則由得。              

【答案】

    16．【解析】（1）當(dāng)砂輪靜止時(shí)，把AB桿和工件看成一個(gè)物體，它受到的外力對(duì)A軸的力矩有：重力的力矩（）砂輪對(duì)工件的支持力的力矩_,的力矩

由力矩的平衡，得                              

解得                        代入數(shù)據(jù)得                                                

（2）當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，除重力、支持力和的力矩外，還有砂輪作用于工件的摩擦力的力矩。由力矩的平平衡；得              

解得             代入數(shù)據(jù)得  

    【答案】（1）   （2）                                                      

17．【解析】(1)空載時(shí)，桿桿秤恰好平衡，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對(duì)提紐的合力矩Ｍ正好等于兩套筒相對(duì)于提紐的力矩. 提紐到掛鉤的距離為ｄ＝2cm，套筒的長(zhǎng)Ｌ＝16cm. 此時(shí)，兩套筒重心到提紐的距離為(Ｌ/2－ｄ). 兩套筒質(zhì)量ｍ＝0.1kg.

　　則Ｍ＝2ｍｇ(Ｌ/2－ｄ)＝0.12Nm.

　　(2)當(dāng)在秤鉤上掛一物體時(shí)，掛鉤處增加一個(gè)重力ｍ₁ｇ，它產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針?lè)较虻牧�矩�?sub>1ｇｄ應(yīng)當(dāng)與由于兩套筒向右移動(dòng)增加的力矩相平衡，則

　　ｍ₁ｇｄ＝ｍｇＸ₁＋ｍｇ(Ｘ₁＋Ｘ₂)，其中Ｘ₁＝5cm、Ｘ₂＝8cm為兩套筒右移距離.

代入數(shù)據(jù)解得待測(cè)物體質(zhì)量ｍ₁＝0.9 kg.

    (3)注意該桿秤的刻度特點(diǎn)：內(nèi)層刻度是依據(jù)內(nèi)層左側(cè)與秤的最左端的距離來(lái)刻的、外層刻度是依據(jù)外層左側(cè)與內(nèi)層左側(cè)的距離來(lái)刻的. 外層套筒丟失前，掛物ｍ₂ｇ＝1kg，內(nèi)層刻度為1kg，外層刻度為零，此時(shí)內(nèi)、外層共同向右移動(dòng)Ｘ桿秤力矩平衡. 則

　�。�₂ｇｄ＝2ｍｇＸ，得Ｘ＝ｍ₂ｄ/(2ｍ)＝0.1m.

由于外層套筒丟失，內(nèi)層讀數(shù)為1kg時(shí)，內(nèi)筒左端離提紐的距離為Ｘ－ｄ，內(nèi)筒重心離提紐的距離為(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，此時(shí)內(nèi)筒所產(chǎn)生的力矩與待測(cè)物產(chǎn)生力矩ｍ₃ｇｄ及力矩Ｍ相平衡，即ｍ₃ｇｄ＋Ｍ＝ｍｇ(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，代入數(shù)據(jù)解得待測(cè)物質(zhì)量ｍ₃＝0.2kg.

【答案】（1）0.12Nm    （2）0.9 kg.        （3）ｍ₃＝0.2kg.