若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是其三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的垂心, 則橢圓的離心率 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),F(xiàn)1(-1,0)為橢圓的左焦點(diǎn),右焦點(diǎn)為F2,其短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)E(0,
1
2
).
(1)求橢圓C的方程;
(2)AB是橢圓C的一條過點(diǎn)F1且斜率為1的弦,求△ABF2的面積S;
(3)問是否存在直線l:kx+m,使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且(
EM
+
EN
)•(
EM
-
EN
)=0.若存在,求k的取值范圍.若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1. 由函數(shù)6ec8aac122bd4f6e知,當(dāng)時(shí),,且6ec8aac122bd4f6e,則它的反函數(shù)過點(diǎn)(3,4),故選A.  

 

2.∵,∴,則,即,.,選B.

3. 由平行四邊形法則,,

,

,

,當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí),取得最小值.選B.

4. 設(shè)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),它是橢圓三個(gè)頂點(diǎn),,構(gòu)成的三角形的垂心(如圖).由,即,∴,得,解得,選A.

 

5. 設(shè)正方形邊長為,,則,.在由正弦定理得,又在由余弦定理得,于是,,選C.

6. 在底面上的射影知,為斜線在平面上的射影,∵,由三垂線定理得,∵,所以直線與直線重合,選A.

 

7. 過A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線AA1交準(zhǔn)線A1,  過B作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線交右準(zhǔn)線于則有:BN=e|BB1|=2-xB,AN=|AA1|=xA+1,周長=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+(xB-xA)+(2-xB)=3+xB,

由可得兩曲線的交點(diǎn)x=,xB∈(,2),

∴3+xB∈(,4),即△ANB周長取值范圍是(,4),選B.

 

8. 先將3,5兩個(gè)奇數(shù)排好,有種排法,再將4,6兩個(gè)偶數(shù)插入3,5中,有種排法,最后將1,2 當(dāng)成一個(gè)整體插入5個(gè)空位中,所以這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為,選B.


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