題目列表(包括答案和解析)
某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下第棵樹種植在點(diǎn)處,其中,,當(dāng)時,
表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,例如,.
按此方案,第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ;第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 .
某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第棵樹種植在點(diǎn)處,其中,當(dāng)時,
表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,例如
按此方案,第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為_________________.
某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下第棵樹種植在點(diǎn)處,其中,,當(dāng)時,
表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,例如,.
按此方案,第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ;第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 .
某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下第棵樹種植在點(diǎn)處,其中,,當(dāng)時,
表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,例如,.
按此方案,第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ;第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 .
某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下第棵樹種植在點(diǎn)處,其中,,當(dāng)時,
表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,例如,.
按此方案,第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ;第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 .
1. 構(gòu)造向量,,所以,.由數(shù)量積的性質(zhì),得,即的最大值為2.
2. ∵,令得,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以當(dāng)時,.
3.∵,∴,,又,∴,則,所以周期.作出在上的圖象知:若,滿足條件的()存在,且,關(guān)于直線對稱,,關(guān)于直線對稱,∴;若,滿足條件的()存在,且,關(guān)于直線對稱,,關(guān)于直線對稱,
∴.
4. 不等式()表示的區(qū)域是如圖所示的菱形的內(nèi)部,
∵,
當(dāng),點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大,此時的最大值為;
當(dāng),點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大,此時的最大值為3.
5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片,則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取,共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組,有兩種情況:
(1) 5 和14 為較小兩數(shù),則另兩人需從15~20這6張中各抽1張,有種情況;
(2) 5 和14 為較大兩數(shù),則另兩人需從1~4這4張中各抽1張,有種情況.
于是,抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.
6. ∵,∴,
設(shè),,則.
作出該不等式組表示的平面區(qū)域(圖中的陰影部分).
令,則,它表示斜率為的一組平行直線,易知,當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時,取得最小值.
解方程組,得,∴
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