(Ⅱ)若a=.過(guò)E (0.1)的直線l交曲線C于M.N兩點(diǎn).求的取值范圍. 2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試黃岡市答題適應(yīng)性訓(xùn)練試題 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

曲線N:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
12

(1)求曲線N;
(2)過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線l與曲線N交于A、B兩點(diǎn),在x軸上是否存在一點(diǎn)E(x0,0),使得△ABE是等邊三角形,若存在,求出x0;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)直線l:y=kx+m與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),M、N是直線l上兩點(diǎn)且
AM
=
MN
=
NB
,曲線C過(guò)點(diǎn)M、N.
(1)若曲線C的方程是x2+y2=20,求直線l的方程;
(2)若曲線C是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓且離心率e∈(0,
3
2
)
,求直線l斜率的取值范圍.

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曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E(-4,0),F(xiàn)(4,0)的距離的和為12,C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C上且位于x軸上方,滿足
PA
PF
=0

(1)求曲線C的方程;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)以曲線C的中心O為圓心,AB為直徑作圓O,是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線l使其被圓O所截的弦MN長(zhǎng)為3
15
,若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E(-4,0),F(xiàn)(4,0)的距離的和為12,C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C上且位于x軸上方,滿足數(shù)學(xué)公式
(1)求曲線C的方程;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)以曲線C的中心O為圓心,AB為直徑作圓O,是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線l使其被圓O所截的弦MN長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式,若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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曲線N:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
1
2

(1)求曲線N;
(2)過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線l與曲線N交于A、B兩點(diǎn),在x軸上是否存在一點(diǎn)E(x0,0),使得△ABE是等邊三角形,若存在,求出x0;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

1.B.點(diǎn)拔:記命題p的形式為“若A,則B”,則q的形式為“若B,則A”,r的形式為“若B,則A”,因此,pr的逆否命題.

2.D點(diǎn)拔:∵λ1a2b=λ1(1,2)+λ2(2,3) = (λ1+2λ2+3λ2) = c = (3,4),

3.C點(diǎn)拔:當(dāng)f′(x)<0時(shí),f(x)遞減;當(dāng)f′(x)>0時(shí),f(x)遞增.

4.A點(diǎn)拔:采用插空法,得7×8×9=504.

5.B點(diǎn)拔:∵a3+a6+a9=(a1+a4+a7)+6d, ∴27=39+6d, ∴d=-2.

 ∵a1+a4+a7=39, ∴3a1+9d=39,得a1=19.

 故S9=9a1+

6.D點(diǎn)拔:展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=C

 令5-2r=-1,得r=3,∴T4=C53?2-2?(-2)3?x-1=-20?的系數(shù)為-20.

7.D點(diǎn)拔:設(shè)M(x,y),N(0,1),直線MN的傾斜角為α,則可得α∈[0,]∪[],所以u(píng)=[-1,1].

8.A點(diǎn)拔:設(shè)直線l的方程為x = ty+b代入y2 = 8x中,得y2-8ty-8 = 0, ∴y1y2 = -8b.

 又∵y1y2=16, ∴-8b=16,b=-2, 直線l的方程為x=ty-2, 過(guò)定點(diǎn)A (-2,0)

9.B點(diǎn)拔:∵ACEF,EFDE,∴AC⊥DE,又∵AC⊥BD,∴AC⊥平面ABD,∴ACAB,ACAD.∵三棱錐A-BCD為正三棱錐,∴AB、AC、AD兩兩垂直.

  VA-BCD= =

10.C點(diǎn)拔:∵f(x+4)=f(-x)=f(x),∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù),f(x)=0在區(qū)間[-2,18]上的實(shí)數(shù)根依次為-1,1,3,5,7,…,17,其總和為-1+1+3+5+…+17=-1+

二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.

11.(1,2)點(diǎn)拔:采用根軸法求解.

12.-點(diǎn)拔:y=,∴ymax=,又∵ymax=.令

則a+b=

13.S?S△ABH 點(diǎn)拔:易證H為△ABC的垂心.

如圖,S?S△ABH.

14.點(diǎn)拔:P=1-

15.4點(diǎn)拔:∵1*2=3,且2*3=4,

 ∴x*y=-(6c+1)x+2(c+1)y+cxy.

  由x*m=x恒成立得 -(6c+1)x+2(c+1)m+cmx=x恒成立

即(6c-cm+2)x=2(c+1)m恒成立  ∴

m≠0,∴由②得c=-1,代入①,得m=4.

三、解答題:本大題共6小題,共75分.

16.∵|c|=,∴3sin2,                            ………………(2分)

  即,

  即3cos(α+β)=cos(α-β),                                                      ………………(6分)

  即3cosαcosβ-3sinαcosβ=cosαcosβ+sinαsinβ,

  即2cosαcosβ=3sinαcosβ

  ab不垂直,∴a?b≠0,即cosαcosβ≠0

  ∴由2sinαsinβ=cosαcosβ得tanαtanβ=                         ………………(12分)

17.(Ⅰ)記甲、乙、丙三人獨(dú)立做對(duì)這題的事件分別為A、B、C,

  則P(A)=

  得P(C)= …………………………………………………………………………(3分)

  由P(B?C)=P(B)?P(C)=P(B)=

  故乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率分別為           ………………………(6分)

  (Ⅱ)甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率為

  P()

  =P()+P(A)+P

  =P()

  =                                                                           ………………………(12分)

18.(Ⅰ)∵an+an+2=2an+1,∴an-2an+1+an+2=0,即x=-1是方程anx2+2an+1x+an+2=0的相同實(shí)數(shù)根.                                                                                 ………………………(4分)

  (Ⅱ)∵an=a1+(n-1)d=nd,∴方程即為nx2+2(n+1)x+(n+2)=0,

  即(nx+n+2)?(x+1)=0,∴cn=-.    ……………………(8分)

  (Ⅲ)∵bnbn+1=

  ∴Sn=4        ……(12分)

19.(I)連結(jié)AE∵AB=AC,且EBC的中點(diǎn),∴AEBC

  ∵BBl⊥平面ABC,∴AEBBl,∴AE⊥平面BCClBl

  ∴平面DBlE⊥平面BCClBl.           ………………………………………………(4分)

  (Ⅱ)延長(zhǎng)ABF,使AB=BF,連結(jié)B1F、EF

  在△EBF中,EF2=BF2+BE2-2BE?BF?cosl35° =16+8―2×4×2×(-)=40.

  B1E2=BBl2+BE2=16+8=24,B1F2=A1B2=32.

  在AEBlF中,cos∠EBlF=

  ∴∠EBl F=arccos

  ∵B1FA1B,∴∠EB1F即為異面直線A1BB1 E所成的角.

  故異面直線A1BB1E所成的角的大小為arccos    ……………………(8分)

  (Ⅲ)作C1 HB1EH.∵平面DBlE平面BCClBl,∴C1 H⊥平面DBlE,

  ∴C1H的長(zhǎng)即為點(diǎn)C1到平面DB1E的距離.

  ∵△B1 HCl∽△B1 BE,∴   ∴C1H=

  故點(diǎn)C1到平面DB1E的距離為導(dǎo).………………………………………(12分)

20.(I)鐵盒子的底面邊長(zhǎng)為2a-2x,高為x,容積V=(2a-2x)2?x=4x(a-x)2.  …(4分)

  (11)∵V=4x3-8ax2+4a2x,∴V=12x2-16ax+4a2

  令V=O,得x=,或x=a.  …………………………………………………(8分)

 

 

 

 

 

 

①當(dāng)0<t<時(shí),V(x)在(0,t]上是單調(diào)增函數(shù),

  ∴此時(shí)V (x)max=V(t)=4t(a-t)2;  …………………………………………(11分)

  ②當(dāng)t<a時(shí),V(x)max=V()=a3.  …………………………………(13分)

21.(I)m+λn=(0,a)+λ(1,0)=(λ,a)=2(1,)(λ≠0),

  n+2λm=(1,0)+2λ(0,a)=(1,2λa).

  ∴兩直線的方程分別為y+a=xy-a=2λax

  兩式相乘,得y2-2a2x2=a2  …………………………………………………(6分)

  當(dāng)λ=0時(shí),兩直線的方程分別為x=0和y=a,交點(diǎn)為P(0,a),

  符合方程y2-2a2x2=a2

  綜上,得曲線C的方程為y2-2a2x2=a2  ……………………………………(7分)

  (Ⅱ)∵a=,∴點(diǎn)P的軌跡方程為y2-x2=

  曲線C為雙曲線,E(0,1)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn).

  ①若直線l的斜率不存在,則其方程為x=0,l與雙曲線交于M

  此時(shí).     ……………………………………………………………(8分)

  ②若直線l的斜率存在,設(shè)其方程為y=kx+1,代人y2-x2=

  得2(k2-1)x2+4kx+1=0

  ∵直線l與雙曲線交于兩點(diǎn), ∴△=(4k)2-8(k2-1)>0,且k2-1≠0,解得k≠±1.

  設(shè)M(x1,y1),N(x2y2),則

  =(x1y1-1)?(x2,y2-1)=(xl,kx1)?(x2,kx2)

            =x1x2+k2x1x2=(k2+1)xlx2=.              ……………………(11分)

=t,則t=k2=.

k≠±1,k2≥0,且k2≠1,∴≥0,且≠1,

t>,或t≤-,即∈(-∞,-)U(,+∞).

綜上,得的取值范圍是(-∞,)U[,+∞].………………(14分)


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