15.在正方體中.與平面所成的角為 . 查看更多

 

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在正方體中,與平面所成的角為            

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在正方體中,與平面所成的角為            

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在正方體中,與平面所成角的正切值為         

 

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在正方體中,為正方形中心,則與平面所成角的正切值為                             (    )

A.B.C.D.

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一、

1.C       2.D      3.B       4.D      5.D      6.B       7.D      8.A      9.A      10.C

11.D     12.A

1~11.略

12.解:,

       在是減函數(shù),由,得,,故選A.

二、

13.0.8       14.          15.          16.①③

三、

17.解:(1)

             

              的單調遞增區(qū)間為

       (2)

             

             

             

18.解:(1)當時,有種坐法,

              ,即,

              或舍去.    

       (2)的可能取值是0,2,3,4

              又

             

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則.

19.解:(1)時,,

             

              又              ,

             

              是一個以2為首項,8為公比的等比數(shù)列

             

       (2)

             

              最小正整數(shù).

20.解法一:

       (1)設交于點

              平面.

作于點,連接,則由三垂線定理知:是二面角的平面角.

由已知得,

∴二面角的大小的60°.

       (2)當是中點時,有平面.

              證明:取的中點,連接、,則,

              ,故平面即平面.

              又平面,

              平面.

解法二:由已知條件,以為原點,以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則

             

       (1),

              ,設平面的一個法向量為,

則取

設平面的一個法向量為,則。

二面角的大小為60°.

(2)令,則,

       ,

       由已知,,要使平面,只需,即

則有,得當是中點時,有平面.

21.解:(1)由條件得,所以橢圓方程是.

             

(2)易知直線斜率存在,令

       由

      

       由,

即得

將代入

       有

22.解:(1)

       在上為減函數(shù),時,恒成立,

       即恒成立,設,則

       時,在(0,)上遞減速,

      

       .

(2)若即有極大值又有極小值,則首先必需有兩個不同正要,,

       即有兩個不同正根

       令

    ∴當時,有兩個不同正根

    不妨設,由知,

    時,時,時,

    ∴當時,既有極大值又有極小值.

 

 


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