題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
1.A 2.C 3.B 4,C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B
11.B 12.D
1.,在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.
3.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上,恒成立即在上恒成立,可得
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上,恒成立
即在上恒成立
可得,對(duì)于任意恒成立
所以,綜上得.
4.解法一:聯(lián)立,得.
方程總有解,需恒成立
即恒成立,得恒成立
;又
的取值范圍為.
解法二:數(shù)形結(jié)合,因?yàn)橹本恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),欲直線與橢圓總有交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi),即
又
的取值范圍為.
5.
6.(略)
7.展開(kāi)式前二項(xiàng)的系數(shù)滿足可解得,或(舍去).從而可知有理項(xiàng)為.
8.,欲使為奇函數(shù),須使,觀察可知,、不符合要求,若,則,其在上是減函數(shù),故B正確
當(dāng)時(shí),,其在上是增函數(shù),不符合要求.
9.等價(jià)于
畫圖可知,故.
10.如圖甲所示.設(shè),點(diǎn)到直線的距離為
則由拋物線定義得,由點(diǎn)在雙曲線上,及雙曲線第一定義得
,又由雙曲線第二定義得,解之得.
11.由巳知中獎(jiǎng)20元的概率;中獎(jiǎng)2元的概率,中獎(jiǎng)5元的概率,由上面知娛樂(lè)中心收費(fèi)為1560元.付出元,收入元,估計(jì)該中心收入480元.
12.設(shè)中點(diǎn)為,連.由已知得平面,作,交的延長(zhǎng)線于,蓮.則為所求,設(shè),則,在
中可求出,則.
二、
13..提示:可以用換元法,原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法.
令,在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,由圖直觀得解集.
14.12.提示:經(jīng)判斷,為截面圓的直徑,再由巳知可求出球的半徑為.
15..提示:由于得
解得,又
所以,當(dāng)時(shí),取得最小值.
16.①②④
三、
17.懈:
,由正弦定理得,
又,
,化簡(jiǎn)得
為等邊三角形.
說(shuō)明;本題是向量和三角相結(jié)合的題目,既考查了向量的基本知識(shí),又考查了三角的有關(guān)知識(shí),三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定,因此既可從角入手,把邊化為角;也可從邊入手,把角化為邊來(lái)判斷三角形的形狀.
18.解:(1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”、 “客人游覽丙景點(diǎn)”為事件、、.由已知、、相互獨(dú)立,,客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2.3,相應(yīng)地客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)的可能取值為3,2,1,0,的取值為1,3,且
的分布列為
1
3
0.76
0.24
.
(2)解法一:在上單凋遞增,要使在上單調(diào)遞增,
當(dāng)且僅當(dāng),即.從而.
解法二:當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),在不單調(diào)遞增,.
19.解:(1)因
故是公比為的等比數(shù)列,且
故.
(2)由得
注意到,可得,即
記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則
兩式相減得:
故
從而
.
20.解:(1)如圖所示,連接因?yàn)槠矫,平面平面,平面平面所以;又為的中點(diǎn),故為的中點(diǎn)
底面
為與底面所成的角
在中,
所以與底面所成的角為45°.
(2)解琺一;如圖建立直角坐標(biāo)系
則,
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
故
點(diǎn)的坐標(biāo)為
故.
解法二:平面
,又
平面
在正方形中,
.
21.解:(1)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí),設(shè)直線的斜率為
直線過(guò)點(diǎn)
的方程為
又已知 ①
②
③
④
∴式①一式②得
⑤
③式+④式得
⑥
∴由式⑤、式⑥及
得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程
⑦
當(dāng)時(shí),不存在,此時(shí)平行于軸,因此的中點(diǎn)一定落在軸上,即的坐標(biāo)為,顯然點(diǎn)(,0)滿足方程⑦
綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程
設(shè)方程⑦所表示的曲線為
則由,
得
因?yàn)椋忠阎?/p>
所以當(dāng)時(shí).,曲線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)時(shí),,曲線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn),因?yàn)椋?,0)在橢圓內(nèi),又在曲線上,所以曲線在橢圓內(nèi),故點(diǎn)的軌跡方程為
(2)由解得曲線與軸交于點(diǎn)(0,0),(0,)
由解得曲線與軸交于點(diǎn)(0,0).(,0)
當(dāng),即點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí),(,0)、(0,)與(0.0)重合,曲線與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0).
當(dāng),且,即點(diǎn)不在橢圓外且在除去原點(diǎn)的軸上時(shí),曲線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,)與(0,0),同理,當(dāng)且時(shí),曲線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(,0)、(0,0).
當(dāng),且時(shí),即點(diǎn)不在橢圓外,且不在坐標(biāo)軸上時(shí),曲線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)(,0)、(0,)與(0,0).
22.解:(1)由
故直線的斜率為1.切點(diǎn)為,即(1,0),故的方程為:,
∴直線與的圖象相切.等價(jià)于方程組,只有一解,
即方程有兩個(gè)相等實(shí)根.
.
(2),由
,,當(dāng)時(shí),是增函數(shù)。即
的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0).
(3)由(1)知,,令
由
令,則
當(dāng)變化時(shí),的變化關(guān)系如下表:
()
ㄊ
0
極大植ln2
(,0)
ㄋ
0
0
極小植
(0,1)
ㄊ
1
0
極大值ln2
(1,)
ㄋ
據(jù)此可知,當(dāng)時(shí),方程有三解
當(dāng),方程有四解
當(dāng)或時(shí),方程有兩解
當(dāng)時(shí),方程無(wú)解.
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