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題目列表(包括答案和解析)

2010年元月,某市停止辦理摩托車入戶手續(xù),此時市區(qū)居民摩托車擁有量已達32萬輛,據(jù)統(tǒng)計,每7輛摩托車排放的有害污染物總量等于一輛公交車排放的污染物,而每輛摩托車的運送能力是一輛公交車運送能力的8%。假設從2010年起n年內(nèi),某市決定退役部分摩托車,第一年退役a萬輛,以后每年是上一年的75%,同時增加公交車的數(shù)量,使新增公交車的運送能力總量等于退役摩托車原有的運送能力總量.
(1)求增加公交車的數(shù)量y(萬輛)與經(jīng)歷時間n(年)之間的函數(shù)關系式;
(2)若經(jīng)過5年,剩余的摩托車與新增公交車排放污染物的總量不超過32萬輛摩托車排放污染物總量的60%,求第一年至少退役摩托車多少萬輛?(取0.755=0.24)

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某人借款2萬元,年利率為11%,分5年還清,每年還一次,問每年應還款多少元?

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天文臺用3.2萬元買一臺觀測儀,已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費為
n+49
10
元(n∈N*),使用它直至報廢最合算(所謂報廢最合算是指使用的這臺儀器的日平均耗資最少)為止,一共使用了( 。
A、600天B、800天
C、1000天D、1200天

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某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器,假設這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費為
n+4910
(n∈N*)
元,若使用這臺儀器的日平均費用最少,則一共使用了
 
天.

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某廠用10萬元新購一臺生產(chǎn)設備,投入運行后每年需要管理費固定為9千元,同時還需要設備維修和養(yǎng)護,第一年維修和養(yǎng)護費需要2千元,以后每年的維修和養(yǎng)護費成等差數(shù)額在遞增,第二年需要4千元,第三年需要6千元,…,問這種生產(chǎn)設備使用多少年報廢最合算(即使用多少年的年平均費用最低)?

 

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一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)

CDAB,DABC,CBDA

二、填空題:(本大題4個小題,每小題4分,共16分)

13.0;    14.3;    15.3;     16.10

三、解答題:(本大題6個小題,共74分)

17.(12分)

解:(Ⅰ)由已知等式得:…………(2分)

 ………………(5分)

………………………………………………………………(6分)

(Ⅱ)……………………………………(8分)

……………………(11分)

………………………………………………………………(12分)

18.(12分)

解:由

………………………………(2分)

①當時,;……………………………(6分)

②當時,;…………………………………………(8分)

③當時,!11分)

綜上,當時,;

時,;

時,!12分)

19.(12分)

解:(Ⅰ)

………………………………(7分)

(Ⅱ)

………………………(12分)

20.(12分)

解:設商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為萬元,萬元,萬元(均為正整數(shù)),由題意得:

………………………………(5分)

由(1),(2)得………………………………(7分)

………………………………(8分)

………………………………(9分)

………………(11分)

答:分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元,22萬元,21萬元,售貨員人數(shù)分別為48人,110人,42人;或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元,20萬元,20萬元,售貨員人數(shù)分別為60人,100人,40人!12分)

21.(12分)

解:(Ⅰ)設拋物線頂點為,則拋物線的焦點為,由拋物線的定義可得:

……………………………(6分)

(Ⅱ)不存在!7分)

設過點,斜率為的直線方程為(斜率不存在時,顯然不合題意),………………………………………………………………………………(8分)

…………………………(9分)

………………………………………………………(10分)

假設在軌跡上存在兩點,令的斜率分別為,則

顯然不可能滿足

∴軌跡上不存在滿足的兩點!12分)

22.(14分)

(Ⅰ)解:由,可以化為:

………………………………(1分)

從而…………………………………………………………(3分)

又由已知,得:

 ,  即 

∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,…………………………(4分)

……………………(8分)

(Ⅱ)證明:……(9分)

(12分)

(Ⅲ)解:由于,若恒成立

………………………………(14分)

     

 


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