4．當f(x)＝3sinx+4cosx取最大值時.tanx的值是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

.已知：2且log，

（1）求x的取值范圍；

（2）求函數(shù)f（x）＝ log（）的最大值和最小值。

 

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    設函數(shù)f（x）＝－＋＋2ax

   （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（，＋∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

（Ⅱ）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]上的最小值為－，求f（x）在該區(qū)間上的最大

值．

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已知函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+2ax2-3a2x+b，（a，b∈R）
（1）當a=3時，若f（x）有3個零點，求b的取值范圍；
（2）對任意a∈[
4
5
，1]，當x∈[a+1，a+m]時恒有-a≤f'（x）≤a，求m的最大值，并求此時f（x）的最大值．

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已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-2，若當x∈（0，1]時，恒有f（x）≤0，則a的最大值是（　�。�

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設函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．
（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當k∈（
1
2
，1]時，求函數(shù)f（x）在[0，k]的最大值M．
（3）當k=0時，又設函數(shù)g（x）=ln（1+
2
x-1
）-
2x2+x
2x+2
，求證：當n≥2，且n∈N*時，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞g（n）+lnf（n）．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

B

C

B

D

C

B

C

D

C

二、填空題

13.             14.            15.1<m<2              16.2x+6

三、解答題

17.(1)將正弦定量代入條件得：                         …………2分

即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

   2sinAcosB+sin(B+C)=0

由B+C=π-A，得2sinAcosB+sinA=0                                                    …………4分

   又sinA>0,∴cosB=-,又0<B<π，∴B=                                   …………6分

(2)由余弦定理有：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2-ac將b= ,a+c=4代入得ac=3

…………10分

 ∴S△ABC=                                  …………12分

18.(1)由Sn=(an+1)2,且an>0,得a1=S1=(a1+1)2,解得a1=1n≥2時，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2

(an-1)2-(an-1+1)2=0,       (an+an-1)(an-an-1-2)=0

∴an-an-1-2=0,  即an-an-1=2,   ∴{an}是公差為2的等數(shù)列

∴an=2n-1                                                                                          …………6分

(2)Cn=

Tn=

∴

∴Tn=1+1            …………12分

19.(1)20個數(shù)中有3的倍數(shù)6個，除以3余1的7個，余2的7個   …………2分

P1=                                                          …………6分

(2)20個奇數(shù)有10個偶數(shù)有10個，其中5個是4的倍數(shù)。                 …………8分

∴P2=1                                                                     …………12分

20.(1)連結(jié)A1B、A1E，并延長A1E交AC的延長線于點P，連BP由E為C1C的中點，A1C1∥CP，可證A1E=EP，

∵D、E分別是A1B、A1P的中點，

∴DE∥BP

又BP面ABC，DE面ABC

∴DE∥平面ABC                                                                               …………4分

(2)∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點

∴BC⊥AF

∵BB1⊥平面ABC，∴B1F⊥AF

∴∠B1FB為二面角B1-AF-B的平面角

在Rt△B1BF中，∠B1BF=90°，B1B=a,BF=∴tan∠B1FB=∴∠B1FB=arctan                                                    …………8分

即二面β1-AF-B的大小為arctan

(3)∵B1F2=

∴B1F2+EF2=B1E2,∴B1F⊥FE

由AF⊥BC，有AF⊥平面B1BCC1，即AF⊥平面B1EF

∴VF-B1AE=VA-B1EF=                           …………12分

(注：用向量解法可參照給分)

21.證：(1)設f(x)上任意兩點，A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))不妨令x1>x2

∵∴f(x1)-f(x2)<x1-x2

即f(x1)-x1<f(x2-x2)令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b

∵當x1>x2時g(x1)<g(x2)

∵g(x)單調(diào)遞減                                                                           ……………6分

(2)∴g(x)單調(diào)遞減∴g′(x)≤0恒成立

∴-3x2+2ax-1≤0恒成立

∴△=4a2-12≤0

∴-≤a≤                                                                          ……………12分

22.(1)∵=(x,y+2)  =(x,y-2)

||+||=8,∴=8

由橢圓定義知，M點軌跡是以(0，2)和(0，-2)為焦點的橢圓

∴                                                                                    ……………6分

(2)∵l的斜率一定存在，設l：y=kx+3

 (3k2+4)x2+18kx-21=0                                               ……………8分

設A(x1，y1),B(x2,y2)

∵ ∴OAPB為平行四邊形

又∵

即OAPB為矩形  ∴   ∴x1x2+y1y2=0

∴(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0

∴-(1+k2)?

∴k2=∴k=±經(jīng)檢驗k=±合題意.

∴存在直線l：y=±x+3                                                                …………14分

 

 


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