如圖.直線y=kx+b與橢圓交于A.B兩點.記△AOB的面積為S． (1)求在k=0.0<b<1的條件下.S的最大值, (11)當|AB|=2,S=1時.求直線AB的方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，直線y=kx+b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S，
（Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程。

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如圖，直線y=kx+b與橢圓=1交于A、B兩點，記△AOB的面積為S，
（Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程。

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精英家教網如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點A、B，點M滿足
AM
+
BM
=
0
，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．

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精英家教網如圖，點F是橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為
1
2
，三角形ABF的面積為
3
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N （M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列.

(1)求該弦橢圓的方程；

(2)求弦AC中點的橫坐標；

(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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一、選擇題     DBDAC    DCCCD    CB  

        
   
        
    
    
        
    
        天星
        13．；           14．－10，2；   15．；              16．540
        三、簡答題
        17．（1），
                  cosC=，C=
           （2）c2=a2+b2－2abcosC，c=，=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab. 
        S=abs1nC=abs1n=ab=
                    Ab=6，(a+b)2=+3ab=+18=，a+b=
        18．方法一：（1）解：取AD中點O，連結PO，BO.
                      △PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分
                      又因為平面PAD⊥平面ABCD，所以，PO⊥平面ABCD， …………3分
                      BO為PB在平面ABCD上的射影，  
        所以∠PBO為PB與平面ABCD所成的角.…………4分
                      由已知△ABD為等邊三角形，所以PO=BO=，
        所以PB與平面ABCD所成的角為45°     ………5分
           （2）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB，  ………………6分
                      又，PA=AB=2，N為PB中點，所以AN⊥PB，    ………………8分
                      所以PB⊥平面ADMN.              ………………9分
           （3）連結ON，因為PB⊥平面ADMN，所以ON為PO在平面ADMN上的射影，
                      因為AD⊥PO，所以AD⊥NO，             ………………11分
                      故∠PON為所求二面角的平面角.            ………………12分
                      因為△POB為等腰直角三角形，N為斜邊中點，所以∠PON=45°，
        19．（1）隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品
                   第一天通過檢查的概率為               ……5分
        （2）同（1），第二天通過檢查的概率為           ……7分
                  因第一天，第二天是否通過檢查相互獨立
                  所以，兩天全部通過檢查的概率為：           ……10分
        （3）記得分為，則的值分別為0，1，2
                                     ……11分
                                    ……12分
                                             ……13分
        因此，     
        20．（1）yn=2logaxn，yn+1=2logaxn+1 ，yn+1 ? yn=2[logaxn+1
? logaxn]=2loga
        {xn}為等比數，為定值，所以{yn}為等差數列
        又因為y6－ y3=3d=－6，d=－2，y1=y3－2d =22，
        Sn=22n+= － n2+23n，故當n=11或n=12時，Sn取得最大值132
        （2）yn=22+(n－1)(－2)=2logaxn，xn=a12－n>1
        當a>1時，12－n>0,   n<12；當0<a<1時，12－n<0   n>12,
                      所以當0<a<1時，存在M=12，當n>M時，xn>1恒成立。
        21．（1）設點的坐標為，點的坐標為，
        由，解得，所以
        ．
        當且僅當時，取到最大值．
        （2）由得，
        ，
        ．  ②
        設到的距離為，則，又因為，
        所以，代入②式并整理，得，
        解得，，代入①式檢驗，，
        故直線的方程是
        或或，或．
        22．（1）由K=e得f(x)=ex－ex, 所以f’(x)=ex－e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的單調增區(qū)間
        為（1，+∞），由f’(x)<0得x<1,故f(x)的單調遞減區(qū)間為（－∞，1）（3分）
           （2）由f(|x|)>0對任意x∈R成立等價于f(x)>0對任意x≥0成立。由f’(x)=ex－k=0得x=lnk.   
        ①當k∈(0,1) 時 ，f’(x)=ex－k ≥1－k≥0(x>0),此時f(x)在（0，+∞上單調遞增，故f(x)
        ≥f(0)==1>）,符合題意。②當k∈(1,+∞)時，lnk>0,當X變化時，f’(x)、f(x)的變化情況
        如下表：
        X
        (0,lnk)
        lnk
        (lnk,+ ∞)
        f’(x)
        －
        0
        +
        f(x)
        單調遞減
        極小值
        單調遞增
         
         
         
        由此可得，在（0，+∞）上f(x)≥f(lnk)=k－lnk.依題意，k－klnk>0,又k>1,所以1<k<e.
        綜上所述，實數k的取值范圍是0<k<e.  （8分）
            （3）因為F(x)=f(x)+f(－x)=ex+e－x,所以F(x1)F(x2)= ≥
        ≥ , 
        所以F(1)F(    n)>en+1+2,F(2)F(n－1)>en+1+2……F(n)F(1)>en+1+2.
        由此得，[F(1)F(2)…F(n)]2=[F(1)F(n)][F(2)F(n－1)]…[F(n)F(1)]>(en+1+2)n
        故F(1)F(2)…F(n)>(en+1+2) ,n∈N*    
…….12分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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