(2)已知c=,三角形的面積S=,求a+b(a.b.c分別∠A.∠B.∠C所對的邊) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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已知橢圓C：M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
5
，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為16
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點(diǎn)Q（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），使得△OPQ的面積S△OPQ=4？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面積S的最大值．

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已知a，b都是正數(shù)，△ABC是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以兩點(diǎn)A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)內(nèi)畫出這個約束等條件表示的平面區(qū)域；
（2）當(dāng)（ a，b ）在（1）所得的約束條件內(nèi)移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a，b ）的值．

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已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三點(diǎn)．
（Ⅰ）證明△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）求△ABC的面積S；
（Ⅲ）試在x軸上找一點(diǎn)P使|PC|-|PA|最大（不必證明），求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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一、選擇題     DBDAC    DCCCD    CB  


   

    
    

    
天星
13．；           14．－10，2；   15．；              16．540
三、簡答題
17．（1），
          cosC=，C=
   （2）c2=a2+b2－2abcosC，c=，=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab. 
S=abs1nC=abs1n=ab=
            Ab=6，(a+b)2=+3ab=+18=，a+b=
18．方法一：（1）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO.
              △PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分
              又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，所以，PO⊥平面ABCD， …………3分
              BO為PB在平面ABCD上的射影，  
所以∠PBO為PB與平面ABCD所成的角.…………4分
              由已知△ABD為等邊三角形，所以PO=BO=，
所以PB與平面ABCD所成的角為45°     ………5分
   （2）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB，  ………………6分
              又，PA=AB=2，N為PB中點(diǎn)，所以AN⊥PB，    ………………8分
              所以PB⊥平面ADMN.              ………………9分
   （3）連結(jié)ON，因?yàn)镻B⊥平面ADMN，所以O(shè)N為PO在平面ADMN上的射影，
              因?yàn)锳D⊥PO，所以AD⊥NO，             ………………11分
              故∠PON為所求二面角的平面角.            ………………12分
              因?yàn)椤鱌OB為等腰直角三角形，N為斜邊中點(diǎn)，所以∠PON=45°，
19．（1）隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品
           第一天通過檢查的概率為               ……5分
（2）同（1），第二天通過檢查的概率為           ……7分
          因第一天，第二天是否通過檢查相互獨(dú)立
          所以，兩天全部通過檢查的概率為：           ……10分
（3）記得分為，則的值分別為0，1，2
                             ……11分
                            ……12分
                                     ……13分
因此，     
20．（1）yn=2logaxn，yn+1=2logaxn+1 ，yn+1 ? yn=2[logaxn+1
? logaxn]=2loga
{xn}為等比數(shù)，為定值，所以{yn}為等差數(shù)列
又因?yàn)閥6－ y3=3d=－6，d=－2，y1=y3－2d =22，
Sn=22n+= － n2+23n，故當(dāng)n=11或n=12時，Sn取得最大值132
（2）yn=22+(n－1)(－2)=2logaxn，xn=a12－n>1
當(dāng)a>1時，12－n>0,   n<12；當(dāng)0<a<1時，12－n<0   n>12,
              所以當(dāng)0<a<1時，存在M=12，當(dāng)n>M時，xn>1恒成立。
21．（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由，解得，所以
．
當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值．
（2）由得，
，
．  ②
設(shè)到的距離為，則，又因?yàn)?sub>，
所以，代入②式并整理，得，
解得，，代入①式檢驗(yàn)，，
故直線的方程是
或或，或．
22．（1）由K=e得f(x)=ex－ex, 所以f’(x)=ex－e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的單調(diào)增區(qū)間
為（1，+∞），由f’(x)<0得x<1,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，1）（3分）
   （2）由f(|x|)>0對任意x∈R成立等價于f(x)>0對任意x≥0成立。由f’(x)=ex－k=0得x=lnk.   
①當(dāng)k∈(0,1) 時 ，f’(x)=ex－k ≥1－k≥0(x>0),此時f(x)在（0，+∞上單調(diào)遞增，故f(x)
≥f(0)==1>）,符合題意。②當(dāng)k∈(1,+∞)時，lnk>0,當(dāng)X變化時，f’(x)、f(x)的變化情況
如下表：
X
(0,lnk)
lnk
(lnk,+ ∞)
f’(x)
－
0
+
f(x)
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
 
 
 
由此可得，在（0，+∞）上f(x)≥f(lnk)=k－lnk.依題意，k－klnk>0,又k>1,所以1<k<e.
綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0<k<e.  （8分）
    （3）因?yàn)镕(x)=f(x)+f(－x)=ex+e－x,所以F(x1)F(x2)= ≥
≥ , 
所以F(1)F(    n)>en+1+2,F(2)F(n－1)>en+1+2……F(n)F(1)>en+1+2.
由此得，[F(1)F(2)…F(n)]2=[F(1)F(n)][F(2)F(n－1)]…[F(n)F(1)]>(en+1+2)n
故F(1)F(2)…F(n)>(en+1+2) ,n∈N*    
…….12分
 
		

	
	

		



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