題目列表(包括答案和解析)
π |
3 |
π |
4 |
π |
2 |
5 | 2 |
g(x) |
x |
2 |
|2x-1| |
|
說明:
1.本解答僅給出了一種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
2.評(píng)閱試卷,應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分。
3.解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
4.給分或扣分均以1分為單位,選擇題和填空題不給中間分。
一.選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算
DDDBB;CDACA;CA
二.填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算
13.2; 14. 15. 2; 16. ①②③④
三.解答題:(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
解:(I)解:
…………………………………………6分
由 ,得
的單調(diào)遞增區(qū)間為
(II)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)當(dāng)M是A
∵M(jìn)為A
延長線交于N,則NC1=C
連結(jié)NB1并延長與CB延長線交于G,
則BG=CB,NB1=B
在△CGN中,BC1為中位線,BC1//GN.
又GN平面MAB1,
∴BC1//平面MAB1 .………………………6分
(Ⅱ)∵BC1//平面MB
∵△AGC中, BC=BA=BG ,∴∠GAC=90°.
即AC⊥AG, 又AG⊥AA1 , ,
∴AG⊥平面A1ACC1.
∴,……………………………… 8分
∴∠MAC為平面MB
∴所求銳二面角大小為. …………………………………………10分
(Ⅲ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到平面A1ABB1的距離為,
則.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C1重合時(shí),三棱錐B―AB
19.(本小題滿分12分)
解:設(shè)搖獎(jiǎng)一次,獲得一、二、三、四、五等獎(jiǎng)的事件分別記為A,B,C,D,E。搖獎(jiǎng)的概率大小與扇形區(qū)域 A,B,C,D,E所對(duì)應(yīng)的圓心角大小成正比。
, 2分
(1)搖獎(jiǎng)兩次,均獲得一等獎(jiǎng)的概率; 4分
(2)購物滿40元即可獲得兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),所得的獎(jiǎng)金數(shù)為可以為2、3、4、5、6、7、8、9、10。從而有
7分
所以的分布列為:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8分
10分
(3)由(2)知消費(fèi)者剛好消費(fèi)40元兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)搖獎(jiǎng)所得的平均獎(jiǎng)數(shù)為4.63元;若選擇讓利獲得的優(yōu)惠為,顯然4.63元 >4元。故選擇搖獎(jiǎng)比較劃算。12分
(文)解:設(shè)搖獎(jiǎng)一次,獲得一、二、三、四、五等獎(jiǎng)的事件分別記為A,B,C,D,E。搖獎(jiǎng)的概率大小與扇形區(qū)域 A,B,C,D,E所對(duì)應(yīng)的圓心角大小成正比。, 3分
(1)搖獎(jiǎng)一次,至多獲得三等獎(jiǎng)的事件記為F,則; 即搖獎(jiǎng)一次,至多獲得三等獎(jiǎng)的概率為;
5分
(2)搖獎(jiǎng)兩次,均獲得一等獎(jiǎng)的概率 8分
(3)購物滿40元即可獲得兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),由題意知,獎(jiǎng)金數(shù)的可能值為8、9、10。某消費(fèi)者購物滿40元,搖獎(jiǎng)后獎(jiǎng)金數(shù)不低于8元的事件記為G,則有
答:某消費(fèi)者購物滿40元,搖獎(jiǎng)后獎(jiǎng)金數(shù)不低于8元的概率為。12分
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)、、,則
,
由此及得
,即;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),曲線的方程為。
依題意,直線和均不可能與坐標(biāo)軸平行,故不妨設(shè)直線(),直線,從而有
。
同理,有。
若是等腰三角形,則,由此可得
,即或。
下面討論方程的根的情形():
①若,則,方程沒有實(shí)根;
②若,則,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根;
③若,則,方程有兩個(gè)相異的正實(shí)根,且均不等于(因?yàn)?sub>
)。
綜上所述,能是等腰三角形:當(dāng)時(shí),這樣的三角形有且僅有一個(gè);而當(dāng)時(shí),這樣的三角形有且僅有三個(gè)。
21.解:(I)………………2分
當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),
在,(1,內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減…………4分
故的極小值為 ……………………………………5分
(II)①若則 的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)!6分
②若則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
的極大值為
的極小值為 的圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)。
③若,則。
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)
④若,則 的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)
⑤當(dāng),由(I)知的極大值為
綜上所述,若的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn);
若,的圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)。
22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)∵第n個(gè)集合有n個(gè)奇數(shù),∴在前n個(gè)集合中共有奇數(shù)的個(gè)數(shù)為
.…………………………………… 2分
則第n個(gè)集合中最大的奇數(shù)=.………………4分
(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)得 ,
從而得.……………………………………6分
(ii)由(i)得 , ∴ .…7分
(1)當(dāng)時(shí),,顯然2≤.……………………………………8分
(2)當(dāng)≥2 時(shí), ………9分
> ,……………………………………………10分
≤.………………………………………………12分
∴
< .即.
綜上所述,2≤ . ……………………………………………………14分
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