題目列表(包括答案和解析)
(12分)一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為,出現(xiàn)“×”的概率為.若第次出現(xiàn)“○”,則a=1;出現(xiàn)“×”,則a=.令S=a+a+…+a.
(1)當(dāng)時(shí),求S2的概率;
(2)當(dāng),時(shí),求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.(12分)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽試驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子,如果某次沒有發(fā)芽,則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的。
(1)第一小組做了次實(shí)驗(yàn),記該小組試驗(yàn)成功的次數(shù)為,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)第二小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn),到成功了次為止,求在第次成功之前共有次失敗的概率。
(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌,每人都是3張紅心,2張草花,1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進(jìn)行比較,規(guī)定:兩人花色相同時(shí)甲勝,花色不同時(shí)乙勝。
(Ⅰ)此規(guī)定是否公平?為什么?
(Ⅱ)若又規(guī)定:當(dāng)甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分?jǐn)?shù)分別為3、2、1,否則得0分,求甲得分的期望.
(12分) 已知集合A={},
集合B={}.
(1)在集合A中任取一個(gè)元素P,求P∈B的概率;
(2)若集合A,B中元素的,則在集合A中任取一個(gè)元素P,求P∈B的概率.
(12分)已知一列非零向量滿足:,[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
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(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)求向量與的夾角;
(3)設(shè),記,設(shè)點(diǎn)為,則當(dāng)為何值時(shí)有最小值,并求此最小值.
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