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題目列表(包括答案和解析)

已知集合M={1,2,3,4},N={x||x|≤2,x∈R,則M∩N等于    (    )

A.{1,2}        B.{3,4}              C.{1}           D.{-2,-1,0,1,2}

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設(shè)集合P={1,2,3,4},Q={x||x|≤2,x∈R},則P∩Q等于(    )

A.{1,2}              B.{3,4}           C.{1}           D.{-2,-1,0,1,2}

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如圖是函數(shù)與y=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<)的圖象,那么( )

A.ω=2,ϕ=-
B.ω=2,ϕ=
C.ω=
D.

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已知函數(shù)上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點,那么的解集的補集是(  )

A、(-1,2)       B、(1,4)   

C、  D、

 

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下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是(    )

A.y=3-x            B.y=x2+1               C.y=              D.y=-|x|

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說明:

1.本解答僅給出了一種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容對照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則。

2.評閱試卷,應(yīng)堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分。

3.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。

4.給分或扣分均以1分為單位,選擇題和填空題不給中間分。

一.選擇題:本題考查基本知識和基本運算

DDDBB;CDACA;CA

二.填空題:本題考查基本知識和基本運算

13.2;           14.               15.  2;           16. ①②③④

 

三.解答題:(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

解:(I)解:

…………………………………………6分

        由 ,得   

        的單調(diào)遞增區(qū)間為

   (II)的圖象關(guān)于直線對稱,

               

              

18.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)當M是A1C1中點時,BC1//平面MB1A.…2分

∵M為A1C1中點,延長AM、CC1,使AM與CC1    

延長線交于N,則NC1=C1C=a.

連結(jié)NB1并延長與CB延長線交于G,

則BG=CB,NB1=B1G.………………………4分

在△CGN中,BC1為中位線,BC1//GN.

又GN平面MAB1,

∴BC1//平面MAB1 .………………………6分

(Ⅱ)∵BC1//平面MB1A,∴M是A1C1中點.

∵△AGC中, BC=BA=BG ,∴∠GAC=90°.

即AC⊥AG,  又AG⊥AA1 ,   ,

∴AG⊥平面A1ACC1

,………………………………  8分

∴∠MAC為平面MB1A與平面ABC所成二面角的平面角.

∴所求銳二面角大小為.    …………………………………………10分

(Ⅲ)設(shè)動點M到平面A1ABB1的距離為,

.當點M與點C1重合時,三棱錐B―AB1M的體積最大,最大值為 …12分

 

19.(本小題滿分12分)

解:設(shè)搖獎一次,獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A,B,C,D,E。搖獎的概率大小與扇形區(qū)域 A,B,C,D,E所對應(yīng)的圓心角大小成正比。

,     2分

(1)搖獎兩次,均獲得一等獎的概率;     4分

(2)購物滿40元即可獲得兩次搖獎機會,所得的獎金數(shù)為可以為2、3、4、5、6、7、8、9、10。從而有

  7分

所以的分布列為:

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8分

 

  10分

(3)由(2)知消費者剛好消費40元兩次搖獎機會搖獎所得的平均獎數(shù)為4.63元;若選擇讓利獲得的優(yōu)惠為,顯然4.63元 >4元。故選擇搖獎比較劃算。12分

(文)解:設(shè)搖獎一次,獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A,B,C,D,E。搖獎的概率大小與扇形區(qū)域 A,B,C,D,E所對應(yīng)的圓心角大小成正比。   3分

(1)搖獎一次,至多獲得三等獎的事件記為F,則; 即搖獎一次,至多獲得三等獎的概率為;

5分

(2)搖獎兩次,均獲得一等獎的概率  8分

(3)購物滿40元即可獲得兩次搖獎機會,由題意知,獎金數(shù)的可能值為8、9、10。某消費者購物滿40元,搖獎后獎金數(shù)不低于8元的事件記為G,則有

答:某消費者購物滿40元,搖獎后獎金數(shù)不低于8元的概率為。12分

 

20.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)設(shè)、、,則

,

由此及

,即;

(Ⅱ)當時,曲線的方程為。

依題意,直線均不可能與坐標軸平行,故不妨設(shè)直線),直線,從而有

同理,有。

是等腰三角形,則,由此可得

,即

    下面討論方程的根的情形():

    ①若,則,方程沒有實根;

②若,則,方程有兩個相等的實根;

③若,則,方程有兩個相異的正實根,且均不等于(因為

)。

    綜上所述,能是等腰三角形:當時,這樣的三角形有且僅有一個;而當時,這樣的三角形有且僅有三個。

21.解:(I)………………2分

        時,;當時,

   ,(1,內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減…………4分

     故的極小值為  ……………………………………5分

(II)①若  的圖象與軸只有一個交點!6分

②若,時,,當時,

的極大值為

的極小值為  的圖象與軸有三個公共點。

③若,則。

 時,,當時,

的圖象與軸只有一個交點

④若,則 的圖象與軸只有一個交點

⑤當,由(I)知的極大值為

綜上所述,若的圖象與軸只有一個公共點;

,的圖象與軸有三個公共點。

 

 

22.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)∵第n個集合有n個奇數(shù),∴在前n個集合中共有奇數(shù)的個數(shù)為

.…………………………………… 2分

則第n個集合中最大的奇數(shù)=.………………4分

(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)得

從而得.……………………………………6分

(ii)由(i)得 , ∴ .…7分

(1)當時,,顯然2≤.……………………………………8分

(2)當≥2 時, ………9分

> ,……………………………………………10分

.………………………………………………12分

<  .即

綜上所述,2≤ . ……………………………………………………14分


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