由此得:對于給定常數(shù)m().這樣的總存在,當是奇數(shù)時.,當是偶數(shù)時.. ---- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a≠0，a2≠a1，當n∈N*時，an+1=f（an），且存在非零常數(shù)k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項是Sn，對于給定常數(shù)m，若
S(m+1)nSmn
的值是一個與n無關的量，求k的值．

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對于函數(shù)y=f（x），若存在開區(qū)間D，同時滿足：①存在t∈D，當x＜t時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當x＞t時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=|logax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
（2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個零點x1，x2，求證：g′(
x1+x2
2
)＞0；
（3）對于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=
1
3
λx3-
1
2
λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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（本小題16分）

已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，，當時，，且存在非零常數(shù)使恒成立．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是．

（3）已知，，且（），數(shù)列的前項是，對于給定常數(shù)，若的值是一個與無關的量，求的值．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a≠0，a2≠a1，當n∈N*時，an+1=f（an），且存在非零常數(shù)k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項是Sn，對于給定常數(shù)m，若的值是一個與n無關的量，求k的值．

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對于函數(shù)y=f（x），若存在開區(qū)間D，同時滿足：①存在t∈D，當x＜t時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當x＞t時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=|logax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
（2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個零點x1，x2，求證：數(shù)學公式＞0；
（3）對于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=數(shù)學公式λx3-數(shù)學公式λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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