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（12分）已知甲盒中有2個紅球和2個白球，乙盒中有2個紅球和3個白球，將甲、乙兩盒任意交換一個球。

（I）求交換后甲盒恰有2個紅球的概率；

（Ⅱ）求交換后甲盒紅球數(shù)的分布列及期望。

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一、選擇題：

1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D  12.B

二、填空題：

13．｛―1｝ 14．0  15．45°  16.8/3   17．4  

18．如2，6，18，54等  19．(0,3/2] 20 ． 

21．　22．2y－3x＋3=0　23．I ≤98，或I＜100等

24．（1，8.2） 25． 26． ①③

三、解答題：

27解:（1）由

  _，  又_，   

(2)

同理：_，

_,

    ∴0＜x＜

故，，_..

28解法一:（1）F為PA的中點(diǎn)。下面給予證明：

延長DE、AB交于點(diǎn)M，由E為BC中點(diǎn),知B為AM的中點(diǎn)，

連接BF,則BF∥PM，PM平面PDE,∴BF∥平面PDE。

（2）DE為正△BCD的邊BC上的中線，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，

又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

由此知平面PDE⊥平面PAD.

作AH⊥PD于H，則AH⊥平面PDE.

作HO⊥PM于O，

則∠AOH為所求二面角的平面角，

又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，

因此AH =，又AO =,HO=      

解法二：以AD為X正半軸，AP為Z軸，建立空間坐標(biāo)系，

則F(0,0,a),B(1,,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

,,令面PDE,

因?yàn)锽F∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=1, ∴F(0,0,1)   

(2)作DG⊥AB,可得G（），∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因?yàn)锳BAP=A,

∴DG⊥平面PAB, 設(shè)平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為，

=(，所以tan=.

29解: (1)由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且

,，

， ,   所以的分布列為：

.                          

(2) 記“取出的這個球是白球”為事件，“從甲盒中任取個球”為事件，

{從甲盒中任取個球均為紅球},{從甲盒中任取個球?yàn)橐患t一白},

{從甲盒中任取個球均為白球},顯然，且彼此互斥.

.            

30解:(1) 當(dāng)a=1時，f(x)= .

因此,曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程為:5x-y-8=0…3分

(2) x∈(0，2]時, f(x)=

若2≤a<6,則=0在(0，2)上有根x= ,且在(0，)上

>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,

由于只有一個極值點(diǎn),所以極大值也是最大值. 由此得.

若a≥6,則在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]時單調(diào)遞增，

∴當(dāng) ｘ=2時f(x)最大，即2(2-a)=8∴a=0或4 ,均不合,舍去.

綜上知  a= .      

(3) x<0時，f(x)= ,＜0.

f(x)單調(diào)遞減，由k<0時，f(k-)≤f(-)對任意的x≥0恒成立,

知：k-≥-對任意的x≥0恒成立,即對任意的x≥0

恒成立,易得 的最大值為0.   

.           

31解：（1）由得 ,

(2) ,

所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

，

 ,

,

,

 (3) 假設(shè)存在整數(shù)m、n，使成立，則，

因?yàn)?sub>

只要

又，因此m只可能為2或3,

當(dāng)m=2時，n=1顯然成立。n≥2有故不合.

當(dāng)m=3時，n=1，故不合。n=2符合要求。

n≥3，故不合。

綜上可知：m=2，n=1或m=3， n=2。

32解：（1）設(shè)A、B,直線的斜率為k.則由        

得x²-4kx-4b=0 ，

而b＞0,∴b=4. 

(2)以A、B為切點(diǎn)的拋物線的切線分別為

 ① ，   ②

①÷②得③   又代入③

有

即所求M點(diǎn)的軌跡方程為y=-4，

(3)假設(shè)存在直線y=a，被以AB為直徑的圓截得的弦長為定值ℓ，

圓心距d=，

由ℓ為定值，所以a=-1

而當(dāng)a=-1時，=-9 ，因此a=-1不合題意，舍去。

故符合條件的直線不存在。