題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題:
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B
二、填空題:
13.{―1} 14.0 15.45° 16.8/3 17.4
18.如2,6,18,54等 19.(0,3/2] 20 .
21. 22.2y-3x+3=0 23.I ≤98,或I<100等
24.(1,8.2) 25. 26. ①③
三、解答題:
27解:(1)由
, 又,
(2)
同理:,
,
∴0<x<
故,,..
28解法一:(1)F為PA的中點(diǎn)。下面給予證明:
延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)M,由E為BC中點(diǎn),知B為AM的中點(diǎn),
連接BF,則BF∥PM,PM平面PDE,∴BF∥平面PDE。
(2)DE為正△BCD的邊BC上的中線,因此DE⊥BC,∴DE⊥AD,
又PA⊥平面ABCD,即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.
由此知平面PDE⊥平面PAD.
作AH⊥PD于H,則AH⊥平面PDE.
作HO⊥PM于O,
則∠AOH為所求二面角的平面角,
又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2,
因此AH =,又AO =,HO=
解法二:以AD為X正半軸,AP為Z軸,建立空間坐標(biāo)系,
則F(0,0,a),B(1,,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,
,,令面PDE,
因?yàn)锽F∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=1, ∴F(0,0,1)
(2)作DG⊥AB,可得G(),∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥DG,又因?yàn)锳BAP=A,
∴DG⊥平面PAB, 設(shè)平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為,
=(,所以tan=.
29解: (1)由題意知,的可能取值為0,1,2,3,且
,,
, , 所以的分布列為:
.
(2) 記“取出的這個(gè)球是白球”為事件,“從甲盒中任取個(gè)球”為事件,
{從甲盒中任取個(gè)球均為紅球},{從甲盒中任取個(gè)球?yàn)橐患t一白},
{從甲盒中任取個(gè)球均為白球},顯然,且彼此互斥.
.
30解:(1) 當(dāng)a=1時(shí),f(x)= .
因此,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為:5x-y-8=0…3分
(2) x∈(0,2]時(shí), f(x)=
若2≤a<6,則=0在(0,2)上有根x= ,且在(0,)上
>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,
由于只有一個(gè)極值點(diǎn),所以極大值也是最大值. 由此得.
若a≥6,則在(0,2)上>0,因此,f(x)在x∈(0,2]時(shí)單調(diào)遞增,
∴當(dāng) x=2時(shí)f(x)最大,即2(2-a)=8∴a=0或4 ,均不合,舍去.
綜上知 a= .
(3) x<0時(shí),f(x)= ,<0.
f(x)單調(diào)遞減,由k<0時(shí),f(k-)≤f(-)對(duì)任意的x≥0恒成立,
知:k-≥-對(duì)任意的x≥0恒成立,即對(duì)任意的x≥0
恒成立,易得 的最大值為0.
.
31解:(1)由得 ,
(2) ,
所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,
,
,
,
,
(3) 假設(shè)存在整數(shù)m、n,使成立,則,
因?yàn)?sub>
只要
又,因此m只可能為2或3,
當(dāng)m=2時(shí),n=1顯然成立。n≥2有故不合.
當(dāng)m=3時(shí),n=1,故不合。n=2符合要求。
n≥3,故不合。
綜上可知:m=2,n=1或m=3, n=2。
32解:(1)設(shè)A、B,直線的斜率為k.則由
得x2-4kx-4b=0 ,
而b>0,∴b=4.
(2)以A、B為切點(diǎn)的拋物線的切線分別為
① , ②
①÷②得③ 又代入③
有
即所求M點(diǎn)的軌跡方程為y=-4,
(3)假設(shè)存在直線y=a,被以AB為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值ℓ,
圓心距d=,
由ℓ為定值,所以a=-1
而當(dāng)a=-1時(shí),=-9 ,因此a=-1不合題意,舍去。
故符合條件的直線不存在。
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