橢圓的兩個焦點F₁、F₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=．
（I）求橢圓C的方程．
（II）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x²=4y的焦點．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線y=x-1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
（III）若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值（O為坐標原點）．

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x²=4y的焦點．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線y=x-1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
（III）若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值（O為坐標原點）．