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命題p：  ，其中滿足條件：五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20，標(biāo)準(zhǔn)差是； 命題q：m≤t≤n ，其中m,n滿足條件：點(diǎn)M在橢圓上，定點(diǎn)A(1,0)，m、n分別為線段AM長(zhǎng)的最小值和最大值。若命題“p或q”為真且命題“p且q”為假，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足。
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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一、選擇題：

1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B

二、填空題：

13．14   14．2   15．30   16．①③

17. -1    18. －5   19．  -1-    20.     

21． 4    22．    23．10   24．412    25．①④

三、解答題：

26解：（1），

由，有，

解得。                                      

（2）解法一：    

。 

解法二：由（1），，得

∴   

∴                                       

于是，

代入得。          

27證明：（1）∵

∴                                        

（2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、

∵是的中位線

∴         

又∵

∴

∴   

∴

∵為正

∴        

∴

又∵，

∴四邊形為平行四邊形   

∴

∴ 

28解：（1）設(shè)米，，則

∵

∴

∴                                               

∴

∴                                       

∴

∴或                                           

（2）                 

 此時(shí)                                            

（3）∵

令，                         

∵

當(dāng)時(shí)，

∴在上遞增                    

∴

此時(shí)                                             

答：（1）或

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

（3）當(dāng)的長(zhǎng)度是6米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。                            

29解：（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。 

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                           

所求直線方程是，                          

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為

由得                  

又直線與垂直，由得

∴

為定值。

故是定值，且為6。                          

30解：（1）由題意得，                            

∴，    ∴   

∴，∴在是

單調(diào)增函數(shù)，                                         

∴對(duì)于恒成立。    

（3）       方程；  

（4）       ∴ 

 ∵，∴方程為               

 令，，

 ∵，當(dāng)時(shí)，，

∴在上為增函數(shù)；

 時(shí)，， 

∴在上為減函數(shù)，  

 當(dāng)時(shí)，                    

，            

∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解。

②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。

③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根